6、最值利用基本不等式求最值应注意的问题(1)利用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式求解.【例2】(1)已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为( B )A. B. C. D.(2)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( C )A.1+ B.1+ C.3 D.4解析(1)∵0
7、-x)≤32=,当且仅当x=1-x,即x=时,“=”成立.(2)∵x>2,∴x-2>0,∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2·+2=2+2=4,当且仅当x-2=,即(x-2)2=1时,等号成立,∴x=1或3.又∵x>2,∴x=3,即a=3.【例3】(1)(2018·山东烟台期末)已知正实数x,y满足+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( B )A.(-2,4) B.(-4,2)C.(-∞,2]∪[4,+∞) D.(-