2018年高考数学第六章不等式推理与证明第35讲基本不等式课件理.pptx

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1、不等式、推理与证明第六章第35讲　基本不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2016，江苏卷，14T2015，福建卷，6T2015，全国卷Ⅰ，12T对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四a>0，b>0a＝b2ab23．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为______，几何平均数为______，基本(均值)不等式可叙述为：_____

2、________________________________________．4．利用基本(均值)不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最______值是______(简记：积定和最小)；(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最______值是______(简记：和定积最大)．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数x＝y小x＝y大××××解析：(1)错误．因为x没有确定符号，所以不能说最小值为2.(2)错误．利用基本不等式时

3、，等号不成立．(3)错误．不是充要条件，当x<0，y<0时也成立．(4)错误．最小值不是定值，故不正确．2．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，则m＋n的最小值为()A．18B．36C．81D．243AA52利用基本不等式证明不等式的方法(1)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式．对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．(2)利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个

4、字母的不等式证明中要注意利用对称性．一　利用基本不等式证明不等式二　利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值应注意的问题(1)利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．BC三　基本不等式的实际应用(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有

5、用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解．BB3．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是_________.2错因分析：式子的最大、最小值应为常数，为凑出常数，需要“拆”“拼”“凑”等技巧．易错点1不会凑出常数错因分析：在一个题中多次运用不等式时，要保证等号能同时成立．易错点2等号成立的条件不一致