2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数优选学案

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1、第17讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解任意角和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数的定义.2017·北京卷，92016·四川卷，112015·福建卷，61.根据角的终边上的点的坐标求三角函数值．2．根据三角函数值求参数值．3．利用三角函数的定义判断三角函数的图象.分值：5分1．角的有关概念(1)角的形成：角可以看成平面内__一条射线__绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的__图形__.(2)从运动的角度看，角可分为正角、__负角__和__零角__.(3)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(4)若β与

2、α是终边相同的角，则β用α表示为__β＝2kπ＋α，k∈Z__.2．弧度制(1)定义：长度等于__半径__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．(2)角α的弧度数：如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝____.(3)角度与弧度的换算：1°＝____rad,1rad＝__°__.(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为αrad，半径为r，则l＝__

5、α

6、r__，扇形的面积为S＝lr＝__

7、α

8、·r2__.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么s

9、inα＝__y__，cosα＝__x__，tanα＝__(x≠0)__.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦线__、__余弦线__和__正切线__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)顺时针旋转得到的角是正角．(　×　)(2)钝角是第二象限角．(　√　)(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．(　×　)(4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角．(　×　)(5)终边在y轴上的角的正切值不存在．(　√　)解析　(1

10、)错误．顺时针旋转得到的角是负角．(2)正确．钝角的范围是，显然是第二象限角．(3)错误．角180°的终边与角－180°的终边相同，显然它们不相等．(4)错误.1弧度的角是单位圆中长度为1的弧所对的圆心角．(5)正确．终边在y轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1)，(0，－1)．由三角函数的定义知，角的正切值不存在．2．－870°的终边在第几象限(　C　)A．一　　　B．二　　　　C．三　　　D．四解析　因为－870°＝－2×360°－150°，－150°是第三象限角，所以－870°的终边在第三象限．3．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　B　)A．　　

11、　B．　　　　C．　　　D．解析　∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，∴α的最小正值为π.4．若sinα<0且tanα>0，则α是(　C　)A．第一象限角　　　B．第二象限角C．第三象限角　　　D．第四象限角解析　由sinα<0，知α在第三或第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为__4__，面积为__6π__.解析　弧长l＝3π，圆心角α＝π，由弧长公式l＝

12、α

13、·r，得r＝＝＝4，面积S＝lr＝6π.一　角及其表示(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化

14、为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．【例1】(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合．(2)若角θ的终边与π角的终边相同，求在[0,2π]内终边与角的终边相同的角．(3)已知角α是第一象限角，试确定2α，所在的象限．解析　(1)终边在直线y＝x上的角的集合为.(2)与角终边相同的角的集合是，∴所有与角终边相同的角可表示为＝π＋kπ，k∈Z.∴在[0,2π]内终边与角终边相同的角有π，π，π.(3

15、)∵2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，kπ<