九年级数学上册 第二章 解直角三角形回顾与总结导学案（新版）青岛版

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1、解直角三角形回顾与总结【复习目标】1、知识与能力：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角函数）解直角三角形；2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“

2、数形结合”的思想，促进数学思维发展，培养学生良好的学习习惯。【复习重难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法【复习任务】回顾本章知识点，填空：1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第1题图①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______．2．填表．锐角a30°45°60°sinacosatana3．在解直角三角形的过程中，一般要

3、用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第3题图①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：_____________；_____；______．4．解直角三角形的常见类型及一般解法：已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______直角边a

4、和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______优选关系式原则：有斜用弦无斜用切宁乘勿除取原避中5.有关概念（1）仰角与俯角：如图2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________。铅垂线视线视线水平线图2ai=h:lhl图3（2）坡度与坡角：如图3，坡面的铅

5、垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的________(或坡比)，记作i，即。坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6。坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tana。显然，坡度越大，坡角α就________，坡面就________。（3）方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角【基础达标】1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，

6、则cosA的值为(　　)A．B．C．D．3.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.4．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为()A．B．2C．1D．25、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为___。6.防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．7、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为

7、，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高是_________米（用含的三角函数表示）．8、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。9．求下列各式的值．(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3).（4）2－1－tan60°+(－1)0+10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，解这个直角三角形.。（注意：在解决实际问题无图时，应“先画图,再求解”）11．如图1—131所

8、示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.(1)求CD的长；(2)求sinB的值．12．如图1—132所示的示意图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)13.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根米处.大树在折断之前高多少？（注意：在解决实际问题无图时，应“先画图,再求解”）5知者加速：折