九年级数学上册 第21章 一元二次方程导学案（新版）新人教版(2)

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1、一元二次方程一、明确学习目标1、了解一元二次方程的概念及一般形式：。2、掌握一元二次方程根的定义，并会检验，同时会应用这些知识解决一些简单题目。3、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定议，会判断一个数是否是一元二次方程的根。二、自主预习依学习目标，预习教材第2至3页，并尝试解决以下问题。问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？分析：设切去的正

2、方形的边长为xcm，则盒的长为__________，宽为__________。得方程______________________________。整理得______________________________.①问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__________。设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛1场，所以全部比赛共__________场。列方程________________

3、____。化简整理得____________________.②老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。学生完成自主预习区。三、合作探究a.方程①②中未知数的个数各是多少？__________b.它们最高次数分别是几次？__________方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是__________整式方程。（并作如下归纳）1、一元二次方程：像这样的等号两边都是__________，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是_________

4、_的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式____________________.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.3、有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是__________，__________是二次项系数；__________是__________项，__________是一次项系数；__________是常数项.【教师小结】二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.【小组讨论】问题1将方程化成一元二次方

5、程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【学生展示】【教师小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.问题2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？【学生展示】【教师小结】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解问题3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?⑴；⑵；⑶.【学生展示】【教师小结】利用平方根的意义求解.四、当堂检测1、判断下列方程是否为一元二次方程：⑴1－x2=0；⑵2(x2－1)=3y；⑶2x2－3x－1=0；

6、⑷；⑸(x+3)2=(x－3)2；⑹9x2=5－4x.【学生展示】【教师小结】①一元二次方程为整式方程；②类似⑸这样的方程要化简后才能判断.2、教材第4页练习1，2求证：关于x的方程(m2－8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.3、提升练习分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m+17=(m－4)2+1∵(m－4)2≥0∴(m－4)2+1＞0，即(m－4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、拓展提升已知关于x的方程.⑴当a为何值时，它是一元二次方程？⑵当a为何值时，它

7、是一元一次方程？六、课后作业（一）选择题1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A、m≠1B、m≥0C、m≥0且m≠1D、m是任意实数2、将方程化简整理成一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A、，1，B、，1，－C、，－3，D、，1，3、下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是()x－2－10123…x2－x620026…A、x=－1B、x=0C、x=2D、x=－1或2（二）填空题1、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________，其中二次项系数为__________，一次项系数为_____

8、_____，常数项为__________.2、已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为__________.3、已知如下一元二次方程：