中考数学专题复习 第30课时 直线与圆的位置关系学案

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1、第30课时直线与圆的位置关系[考点梳理]一、必知5个知识点1．直线和圆的位置关系在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是______，______，_______．定义法：直线l与⊙O没有公共点⇔直线l与⊙O_________；直线l与⊙O有唯一公共点⇔直线l与⊙O_________；直线l与⊙O有两个公共点⇔直线l与⊙O_________；d，r比较法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d＞r⇔直线l与⊙O_____；d＝r⇔直线l与⊙O______；d＜r⇔直线l与⊙O_____．2．圆的切线性质定理：经过_______点的半径垂直于圆的

2、切线．3．圆的切线的判定方法及切线长定理判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．【智慧锦囊】证明圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．4．切线长定理切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．5．三角形的内切圆三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的_________．

3、内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_________，内心是三角形三个角的角平分线的交点．圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形．二、必会3个方法1．切线的性质常用的辅助线连结圆心和切点，构造直角三角形．2．判定切线的方法(1)连半径，证垂直；(2)作垂线，证半径．判定切线是中考的热点考题．3．内切圆的半径问题常与“面积法”结合在一起运用．[小题热身]1．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2.如图，AB

4、是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连结BC.若∠P＝20°，则∠B的度数是()A．20°B．25°C．30°D．35°3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD4．如图30－3，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝_______度．5.如图30－4，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT＝6，PB＝2，则⊙O的直径为()A．8B．

5、10C．16D．18[典型例题]类型之一　直线与圆的位置关系的判定例1.如图30－7，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心，3cm为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不能确定1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A．2.5B．3C．5D．103．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A．3B．4C．5D．6类

6、型之二　切线的性质例2.如图30－8，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．如图30－9，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并延长，交BE于点E.(1)求证：AB＝BE；类型之三　切线的判定如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC

7、＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．如图30－11，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．类型之四　切线长定理的运用如图30－12，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()

8、A．60°B．65°C．70°D．75°类型之五　三