七年级数学下册 第一章《整式的乘除》幂的运算学案（新版）北师大版

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1、第一讲整式的运算和幂的运算【知识要点】一、单项式：1．单项式的系数：2．单项式的次数：二、多项式:1.多项式的项数:2.多项式的次数:三、整式:单项式和多项式统称为整式。四、幂的运算:文字表述符号表示注意事项同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。①推广：②逆用：幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。①防混：不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．②逆用：积的乘方的法则积的乘方，等于各因数乘方的积①推广：．商的乘方（可逆用）②逆用：．同底数幂的除法法则底数不变，指数相减。①逆用：零指数（a≠0）理解帮助：负指数（a≠0）理解帮助：【注意】：以上性

2、质可以逆用说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a）n＝　　（b－a）n＝【典型例题】一.整式的运算：例1.若是关于的三次二项式，试求的值。变式练习：1.要使关于x、y的多项式不含3次项，则.2.观察下面的一列单项式：······根据其中的规律，得到的第10个单项式为，第个单项式为。3.单项式x的系数是，次数是。4.下列代数式⑴（2）（3）（4）（5）（6）中单项式有，多项式有，整式有。例2已知：，求下列各式的值。　（１）　　　　　（2）变式练习：１.已知，，则　　　　　　　　　２.若Ｍ，Ｎ都是４次多项式，则多项式Ｍ＋Ｎ的次数为（　　）　　　Ａ、一定是４

3、　Ｂ、不超过4Ｃ、不低于4Ｄ、一定是8例3已知代数式的值为９，则的值为多少？变式练习：１.若，则　　　　　。２.已知，当时,，那么当时，　。３.若则=_____________。4.已知，则代数式的值为______________。二.幂的运算：例4计算（1）(2)（3）（m为正整数）三、幂运算公式逆用：例5已知：，求m的值。变式练习：1.若，则=。2.已知：，则。3.计算：；4、计算：=。【名书·名校·竞赛·中考在线】1.已知：，求a、b、c的关系。(河北省竞赛题)2.已知，求代数式的值。（山东选拔赛试题）3.已知：，求整数x的值。（武汉市选拔赛试题）4、，，则与

4、的关系是。5.填空、选择题：（1）=_______________。（福州市中考题）（2）已知那么a、b、c、d从小到大的顺序是。（北京市竞赛题）（3）的值（）。A.与x,y,z的大小无关B.与x,y,z的大小有关C.与z的大小无关D.与y,z的大小无关（2010·培优）(4)下列四个式子的结果为的有（）。①②③④A.①②B.③④C.②③D.①④(5)若那么m,n的值是（）。A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=66.计算：3.若，求的值。（2010·培优）第二讲同底数幂的乘法与积的乘方一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过

5、程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1.　试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① ②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a()       (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：===×=2.　猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，am·an=(m、n都是正整数)3.　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘　

6、　　　　　　　　运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）练习1.   下面的计算是否正确?如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12　（2）．m·m4=m4(3）．a2·b3=ab5（4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6　（6）．x2·xn=x2n(7）．2m·2n=2m·n（8）．b4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5·（）=　x8（2）a·（）=　a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝x3m（5）x

7、5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()（6）an+1·a()=a2n+1=a·a()例1．计算（1）(x+y)3·(x+y)4　　（2）（3）　　　（4）（m是正整数）变式训练．计算（1）　　　　　　（2）（3）.　　　　　（4）　　（5）（a-b）(b-a)4　　　（6）　（ｎ是正整数）拓展．1、填空（1）8=2x，则x=（2）8×4=2x，则x=（3）3×27×9=3x，则x=.2、已知am=2，an=3,求的值　　　　　3、12999.com4、已知的值。5、已知的值。回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．