七年级数学下册 12.1 平方差公式导学案（新版）青岛版(2)

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1、12.1平方差公式【学习目标】1.会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；2.在题目中找出公式中的a、b并灵活运用公式。【课前预习】学习任务一：阅读课本110页的内容，解决下列问题。1.知识回顾多项式乘法公式：正方形的面积计算公式：2.探究新知时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成长为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛..改造后的花坛面积用字母表示为如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛,改造后的花坛面积用字母表示为用多项式的乘法公式计算：（a+

2、2）(a-2)=______;(a+1)(a-1)=______总结归纳：平方差公式：两个数的与这两个数的的乘积，等于这两个数的。用字母表示。学习任务二：阅读课本35页例1、例2，尝试解决下列问题。1.（b+5）(b-5)2.(m+3n)(m-3n)3.(-7x+3y)（-7x-3y）4.(a+2)(a-2)（a2+4）【课中探究】问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结平方差公式有何结构特征？（1）左边：                                          （2

3、）右边：               问题二：自主探究平方差公式的几何意义 做一做：在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？问题三：例一、例二是如何应用平方差公式进行计算的？提示：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项

4、式或多项式；(4)有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．【当堂检测】一、选择题（共6分）1.下列运算正确的是（）A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－4C.(5+x)(x－6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b22.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A.(-x-y)(-x+y)B.(m2-n2)(m2-n2)C.(-a-b)(a-b)D.(x3-y3)(y3+x3)3.若M(3x-y2)=y4-9x

5、2，那么代数式M为（）A.-(3x+y2)B.-y2+3xC.3x+y2D.3x-y2二、填空题(共4分)参照平方差公式“（a+b）（a－b）=a2－b2”填空(1）(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)＝三、计算题（共10分）1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）(5）（a+b）(a-b)(a2+b2)【课后巩固】一、选择题（共8分）1.平方差公式

6、（a+b）(a-b)=a2-b2中字母a、b表示（）A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.以下各式中,不能用平方差公式计算的是（）A.(3a+2b)(2b-3a)B.(4a2-3bc)(4a2+3bc)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(3m+5)(5-3m)3.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A.x4-1B.x4+1C.(x-1)4D.(x+1)44.20052-2004×2006的计算结果是（）A.-2B.-1C.2D.1二、解答题（12分）(

7、1)（x-y）(x+y)(2)(x+3y)(x-3y)(3）1.02×0.98(4）（x-2）(x²+4)（x+2）(5)(1—x)(1+x2)(1+x)(1+x4)(6)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)