七年级数学下册 12.1 平方差公式导学案（新版）青岛版 .doc

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1、平方差公式学习目标：1．会推导平方差公式，并会用语言叙述。2．会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景。3．理解公式的结构特征以及字母的广泛含义，能运用它进行简单的运算．学习重点：平方差公式的推导过程及运用。学习过程：一、预习导航：1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(y+3z)(y-3z)⒉时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米、宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？3.根据上

2、面的问题，请同学们思考：（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？(a+b)(a-b)=(3)你能用文字语言叙述这个规律吗？___________________________。4.做一做：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请计算图1的阴影部分的面积（用正方形的面积公式计算）。图1图2（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？（3）先思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面

3、积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？5、下列各式哪些可用平方差公式计算①(x-y)(x+y)②(-x+y)(x+y))③(x-y)(y-x)④(-y-x)(x-y)6.找一找，填一填（1）(1+x)(1-x)=(________)2－(__________)2=___________（2）(-3+a)(-3-a)=(_______)2－(_______)2=___________（3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=(_________)2－(________)2=_______

4、__（4）(1+a)(-1+a)=(________)2－(________)2=___________二、典型例题：例1、利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）(3x-2y)（2）(-7+2m²)（-7-2m²）（3）（x-1）（x+1）（x²+1）注意：在解题过程中我们应注意什么问题？例2、运用平方差公式计算：803×797三、基础练习：运用平方差公式计算：⑴(2x+3)(2x-3)⑵(m+2n)(2n-m)(3)(-a+2b)(-a-2b)运用平方差公式计算：（1）103×97（2）59.8×

5、60.2四、达标测试：运用平方差公式计算：1（1）、(m+n)(-n+m)=____________位置变化（2）、(-x-y)(x-y)=_____________符号变化（3）、(2a+b)(2a-b)=_____________系数变化（4）、(x2+y2)(x2-y2)=______________指数变化2（1）、(x+y)(x-y)(x2+y2)（2）、（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）五、作业必做题：课本112页1、2题。选做题：课本112页3题。六、个案补充：