第二讲：整式及因式分解.doc

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1、整式知识点：1、代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则；2、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算；3、因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：1、了解代数式的概念，会列简单的代数式；理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂

2、的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算；6、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。教学重难点：1、掌握整式有关运算法则，并能熟练地进行运算；2、掌握整数指数幂的运算；3、提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。教学过程：1．知识要点：考点1．代数式的有关概念

3、：1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式；2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值；求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。考点2．整式的有关概念：1）单项式：由数与字母，字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或者一个字母也是单项式；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做系数。．2）多项式：几个单项式相加组成的代数式，叫做多项

4、式；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；不含字母的项叫做常数项。注意：常数的次数为0，如－5的次数是0；字母x的次数是1而不是0；单项式的系数包括前面的符号，如的系数为；备注：单项式和多项式统称为整式3）多项式的降幂排列与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列；给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列；考点3同类项、合并同类项：所含字母相同，

5、并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。 把多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项；合并同类项时同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：（1）同类项是不要考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；（2）只有同类项才能合并，如不能合并。考点4．整式的运算：1）整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。2）整式的乘除：①幂的运算：②单项式相乘(除)：把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指

6、数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质；③多项式乘(除)以单项式：先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加；;④多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；⑤乘法公式：考点5因式分解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。(2)运用公式法，即用(3)

7、十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2＝a，c1c2＝c,a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行；分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.※(5)求根公式法：如果有两个根，，那么备注：因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果

8、各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底．(4)注意因式分解中的范围，如－4＝(＋2)(－2)，在实数范围内分解因式，－4＝(＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因