2018分类第2讲-整式及因式分解

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1、2018年中考辅导序列之第2讲整式及因式分解匕知识框架、二=_心垦础倡分训练知识点1列代数式1•小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A・(3a+4b)元B•(4a+3b)元C•4(a+b)元D•3(a+b)元知识点2求代数式的值2•若m=—2，则代数式2m—l的值是(B)A・一4B.-5C-3D.13・若x-2y-1=0，则5-x+2y的值为4.知识点3整式的相关概念4•多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是(A)A•3，3B.3，2C•2，3Q.2，25•若一x'y*与xby是同类项,则a=j_，b=3.知识

2、点4整式的运算6•下列运算正确的是(B)A•m64-m2=m3B.3m2—2m2=m2C•(3m2)3=9m6£>.^m-2m2=m27•计算：(x+1)2=x?+2x+1.8•先化简，再求值：a(l—4a)+(2a+l)(2a—1)»其中a=4.解：原式=a—4a2+4a2—1=a—1.当a=4时，原式=a—1=4—1=3.知识点5因式分解9•分解因式：(1)2a?+ab=a(2a+b)；(1)x2_36=(x+6)(x~6)；(2)4x2—4xy+y2=(2x—y)2；(3)16m3—mn2=m(4m+n)(4m—n)；(4)(m+l)(m—9)+8m=(m+3)(m—3).二——心导学阙

3、训绒Q:二重难点1代数式及其求值(2017-邵阳)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A)B•a2—^a2C•a2-"aD-a2-2刀a【变式训练1】(2017-咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克，则(D)A•m=24(l—a%—b%)B.m=24(l-a%)b%C-m=24-a%-b%D.m=24(l—a%)(l—b%)【变式训练2】(2016-福州)若x+y=10，xy=l，则x3y+xy3=98.方法指导代数式求值常用的两种方法:(1)直接代入法：

4、把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值.重难点2整式的运算(2016-荷泽)已知4x=3y‘求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.【思路点拨】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可.【自主解答】原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=—4xy+3y2=_y(4x_3y).T4x=3y，・••原式=0.【变式训练

5、3】(2017-扬州)计算:a(3-2a)+2(a+l)(a-l).解：原式=3a—2a2+2(a2—1)=3a-2a2+2a2-2=3a—2.【变式训练4】(2017-河南)(2x+y)?+(x—y)(x+y)—5x(x—y)，其中x=^2+l，丫=迈一1.解：原式=4x2+4xy+y'+x2—『一5x'+5xy=9xy.当x=V2+l，y=V2-l时，原式=9xy=9X（7i+l）X&i—l）=9.方法指导

6、进行整式的运算时不要盲目入手‘先观察式子的结构特征‘确定解题思路‘结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.重难点3因式分解(2016-贺州)将m

7、x—2)+m(2—x)分解因式的结果是m(x—2)(m—l)(m+1).【变式训练5】（2017-湘潭）因式分解：0?—『=伽+如一".【变式训练6]（2017-邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+l）2.【变式训练7】（2017-荷泽）分解因式：x3—x=x（x+l）（x—l）.,易错捉示因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止.心课后趕分训练⑼••…Q垄础过关■jrr21•(2016-铜仁)单项式〒的系数是(D)A.*B.刀JTC•2D迈2•(2017-武汉)下列计算的结果是f的为(C)A•XIO-TX2B.X•（2017-宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个

8、边长为b的小正方形，将阴彫部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（D）—XC-x2・x?D.(x2)33・(2017-青岛)计算6m6H-(-2m2)3的结果为(D)A•—mB・—1A.(a-b)2=a2_2ab+b2B•a(a—b)=a—abC・(a-b)2=a2-b2D-a2-b2=(a+b)(a-b)7•随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原