第1单元-第2讲-整式和因式分解(解析版)

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1、第2讲整式与因式分解一.考纲解读了解：整数指数幕的意义和基本性质,整式的概念。理解：用字母表示数的意义，解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义。掌握：求代数式的值，简单的整式加、减运算，简单的整式乘、除运算（英中的多项式相乘仅指一次式相乘），利用乘法公式进行简单计算，用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。1.二、命题规律考点考试内容分值题型比重整式的运算列代数式3选择、填空2%整式的运算2选择1.3%整式的化简求值5解答3.3%分解因式因式分解的意义332%提取公式法分解因式3选择、填空2%公式法分解因式3选择2%考情分析：本部分内容是初

2、中的基础内容，也是中考的重点内容，既可单独考查，也可以与后面的其他知识综合命题考查，有一定的难度。预测2014年本部分的考试内容仍然同往年一样,不会有变化!三、知识梳理（一）基本知识点1•单项式（1）单项式：只有数与字母的积的运算代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，单项式是一个积。（2）单项式的系数：单项式中的•数字因数叫做这个单项式的系数。注意：单项式前面的负号属于系数。（3）单项式的次数：单项式屮所有字母的指数的和。2.多项式（1）多项式：由儿个单项式的和组成的代数式。（2）多项式的项：组成多项式的每个单项

3、式。注意：不含字母的项是常数项；每个单项式都带着符号。（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。2.整式(1)整式：单项式和多项式统称整式注意：分母含字母的一定不是整式。4」司类项(1)同类项：所含字母相同，相同字母的指数相等的项是同类项。(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。5.整式的计算(1)去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原來的符号相同「如果括号外的因数量是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)求值①代入求值：一般都是先把多项式屮的同类项进行合并以后，再把给出字母的数值代入，从而

4、求岀代数式的值；②列整式计算：这类型的题li主要是根据实际问题列出整式，然后再把相关的数据代入整式中，从而求出实际问题的答案；③找规律：一般都是先给出儿个特殊图形或者数据，从中找出规律，从而把第n个数据用代数式表示出来(这是现在中考的热点内容)。6.幕的运算性质同底数幕相乘：a"・an=am+n同底数幕相除：am-an=anrn幕的乘方：(am)n=amn积的乘方：(ab)n=anbn注意：其是的m、n均为整数。零指数和负指数:规定a°=l,ap=占注意：其是的aHO、p为正整数。7.乘法公式・平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方式：(a+b)

5、'«+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：平方差公式中，两个一次因式的特点：a的符号相同，b的符号相反。在完全平方公式中，2ab前的符号与(a+b)或(a・b)的是一致的。&整式的乘除(1)单项式乘以单项式用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数「对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(3)多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(4)单项式除单项式把系数，同底数幕分别相除

6、，作为商，的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(5)多项式除以单项式把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。9.因式分解(1)因式分解的定义：把一个多项式化成儿个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式。(2)因式分解的方法：①提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc二m(a+b+c)；②运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式

7、法。常见的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；③简单的'‘十字相乘法”：整式的乘法：(x+p)(x+q)=x'+(p+q)x+pq；因式分解：x?+(p+q)x+pq二(x+p)(x+q)；①分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去，分组后可以提公因式、或运用公式法或用十字相乘法继续分解因式。（3）分解因式的步骤：①首先看是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式；②然后再考虑是否能用公式法分解，如果是一个二次三项式，可以考虑是否能用十字相乘法；③如果是四项或者四项以上的多项式，就要考

8、虑分组分解法；④分解因式一定要把结果分