第七章 离散控制系统.doc

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1、第七章离散控制系统一、离散控制系统的基本概念1.控制系统中有一处或几处的信号是脉冲信号序列或数字信号的系统,称之为离散控制系统。2.在离散控制系统中,通常控制器的输入和输出信号是数字信号,受控对象的输入和输出信号是连续信号(又称之为模拟量信号),因此需要有A/D转换器和D/A转换器。3.A/D转换器,它相当于一个采样开关,将连续信号转换或数字信号(又称离散信号)。4.D/A转换器,它将数字信号(离散信号)转换成模拟信号(连续信号),工程上常用的是通过零阶保持器(ZOH)来完成的。零阶保持器的传递函数为二、香农采样定

2、理为了使离散信号能够完全复现原连续信号,采样时应符合香农采样定理,即(7-1)式中:——为采样频率,为采样周期——为连续信号所含最高频率分量的频率。香农定理给出了的最低限,实际应用中要取得比大得多。三、Z变换的定义和定理1.Z变换的定义2.Z变换的定理:Z变换有线性、位移、初值、终值和卷积等定理。3.Z反变换Z反变换是将Z域函数变换成时域函数,记作Z反变换常用的方法有长除法,部分分式法和留数法。1.Z反变换的局限性1)Z反变换只反映采样点上的信息,不能描述系统在采样间隔中的状态。2)在采样周期T一定时,连续信号的离

3、散信号是一定的。但某一离散信号并不对应唯一的连续函数。四、线性定常离散系统的数学模型1.差分方程(7-2)2.离散状态方程(7-3)3.复数模型(7-4)4.离散化模型(7-5)五、离散控制系统的稳定性分析1.用朱利判据:设离散系统的闭环特征多项式为(7-6)首先将各系数排成朱利阵列(略)朱利判据:线性定常离散系统稳定的充分必要条件是:1);(7-7)2)(7-8)2.利用双线性变换:即令闭环特征方程中的进行变换,即令得到特征方程,再用劳斯判据判别稳定性。六、离散控制系统的稳态误差计算1.单位反馈离散系统的误差脉冲

4、传递函数为(7-9)-式中:——为系统开环脉冲传递函数,见图7-1由式(7-9)得(7-10)图1.7-1利用Z变换终值定理可计算离散系统的稳态误差为(7-11)由式(7-11)可知,离散系统的稳态误差与连续系统的类似,也与输入信号有关。2.离散系统的稳态误差系数和稳态误差的计算1)单位阶跃输入时,,由式(7-11)可得(7-12)上式中:,称为位置误差系数。2)单位斜坡输入时,,由式(7-11)可得(7-13)上式中:,称为速度误差系数。3)单位抛物线输入时,,由式(7-11)可得(7-14)上式中:,称为加速度

5、误差系数。

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