习题例题离散控制系统.doc

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1、《自动控制理论》多媒体网络课件各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论建议及意见教学大纲->习题/例题精选->第七章习题/例题第八章例题8-1求单位阶跃函数1(t)的z变换....8-2求下列函数的z变换....8-3求下列函数的z变换....8-4求下列函数的z变换....8-5设已知...8-6试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。....8-7试用留数法求f(kT)....8-8求图7-7所示系统的脉冲传递函数....8-9求图7-8所示系统的脉冲传递函数....8-10试求两种连接形式的脉冲传递函数....8-11求系统的脉冲传递函数....8-12求系统的闭环脉

2、冲传递函数....8-13求系统的闭环脉冲传递函数....8-14程序ex714.m....8-15求系统的的单位脉冲响应....8-16判断闭环离散系统的稳定性....8-17用变换代入....8-18画出其频率特性，并以此对系统进行分析....  例8-1求单位阶跃函数1(t)的z变换注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内收敛，则在应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。回例题目录回第八章相应内容例8-2求下列函数的z变换。(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应内容 例8-3求下列函数的z变换(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应内容例8-4求下列函数的z

3、变换：解:先将F(s)展开成部分分式。其中,[或1(t)]相应的z变换为,而[即e-t]相应的z变换为则：回例题目录回第八章相应内容例8-5设已知试求f(kT)解：之部分分式分解：即：查表得：故得：即：f(0)=0,f(T)=5,f(2T)=15,f(3T)=35,……回例题目录回第八章相应内容 例8-6 设已知F(z)为 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。解：F(z)可以写成：长除得：对照z变换的定义的方法,得：f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35 回例题目录回第八章相应内容 例8-7设，试用留数法求f(kT)。解: 回例题目录回第八章相应内容 例8-

4、8求图8-7所示系统的脉冲传递函数。解:￡-1]回例题目录回第八章相应内容例8-9求图8-8所示系统的脉冲传递函数(设采样周期T=0.5)。解:￡-1￡-1回例题目录回第八章相应内容例8-10设图8-9中，,,试求上述两种连接形式的脉冲传递函数(设采样周期T=0.5)图8-9两种串联结构解:对图(a)，它的脉冲传递函数为对图(b)，它的脉冲传递函数为=Z{￡-1G1(s)G2(s)}=Z{￡-1}=Z{￡-1[]}=Z[]显然，上述两种连接形式的脉冲传递函数是不相等的。 回例题目录回第八章相应内容例8-11求图8-10所示系统的脉冲传递函数图8－10离散系统解:￡-1￡-1 回例题目录回第八章

5、相应内容例8-12求图8-12所示系统的闭环脉冲传递函数。解:由例8-11答案可知图8-12闭环离散系统回例题目录回第八章相应内容例8-13求图8-13所示系统的闭环脉冲传递函数。图8-13闭环离散系统解: 回例题目录回第八章相应内容例8-14求图8-12所示系统的单位阶跃响应。图8-12闭环离散系统解：常规方法：因而故由C(z)的z反变换得到由上述数据可以画出单位阶跃响应曲线。如图8-14所示。图8－14c(k)与k的关系曲线回第八章相应内容 Matlab方法：⑴.程序ex714.m：%example7.14n=[0.3680.264];d=[1–10.632];dstep(n,d)⑵.图示

6、执行以上程序，即可得图8-15所示，单位阶跃响应曲线。图8-15 Matlab演示回例题目录回第八章相应内容例8-15求图8-13所示系统的的单位脉冲响应。图8-13闭环离散系统⑴.程序ex715.m：%example7.15n=[6.320];d=[14.9520.368];dstep(n,d)⑵.图示执行以上程序即可得图8-16单位脉冲响应曲线。可知，系统是不稳定的。图8-16Matlab演示回例题目录回第八章相应内容例8-16判断图8-13所示闭环离散系统的稳定性。图8-13闭环离散系统⑴.常规方法解:据:（系统开环s域传递函数）得:（系统开环z域传递函数）（闭环离散系统的特征方程）即:

7、得:，（特征方程式之根）可见，系统有根位于z平面单位圆之外。故知本系统是不稳定的。⑵.MATLAB方法①.程序ex716.m:%example7.16c=[14.950.368];roots(c)②.结语经本程序的运行，可得到与上面同样的结果。z1=-0.0755,z2=-4.8745。因本题方程式次数不高，所以MATLAB工具的优势看不出来。当方程式次数较高时，MATLAB工具的优势就显著了。