离散数学 例题分析

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1、主讲教师：付小青离散数学例题分析例题分析一、选择（10×2）1．下述式子错误的是（　）A．B．C．D．答案C例题分析答案C2．若是A上的等价关系，则不是（　）A．自反的B．对称的C．反自反的D．传递的例题分析答案D3．已知,试问为:（　）A．内射B．满射C．双射D．非内射、非满射例题分析4．为一个代数系统，下列说法不正确的是（　）。A．若*有左单位元且有右单元，那么*有单位元，B．若*有左零元和右零元，那么*有零元。C．若*有元数a对*有左逆元，和右逆元，则a有逆元。D．若为群，则*只有单位元而没有零元。答案C例题分析答案C5．下列能构成独异点

2、的是（　）A．（N；+）B．（N；-）C．（N；·）D．（N；

3、）例题分析答案Ｄ6．如果（　　　）为一个格，那么二元运算不一定满足（　）A．交换律B．结合律C．吸收律D．分配律例题分析答案C7．　是3个结点的完全图，则（　）A．有6个边B．有5个边C．是欧拉图D．不是哈蜜顿图例题分析答案D8．下述语句是命题的是（　）A．B．你喜欢春天吗？C．天气好暖和呀！D．我不喜欢春天。例题分析答案A9．下述公式正确的是（　）A．B．C．D．例题分析答案A10．若T是一个（n,m）树，则（　）A．m=n-1B．n=m-1C．n-m+k=2D．m=2n-1例题

4、分析二、填空（10×2）1、已知，那么=______________________答案例题分析2、设{（0，0）、（0，2），（2，0），（3，2）}则的定义域为______________________，值域为______________________。答案例题分析3、已知（n

5、,则任给群中的一元素,那么存在整数r,使得例题分析答案互补律、分配律和同一律或是有补格且是分配格6、如果一个格要求成为布尔代数，那么还需要满足的条件______________________例题分析答案　偶数7、若G是欧拉图那么G中每个结点的度均为______________________例题分析8、将“每个人都会死亡的”符号化：______________________答案例题分析答案　所有的回路均为偶数长9、二部图的充要条件是：______________________例题分析答案　７10、设代数系统，其中定义，则Ｖ有_______

6、_____个子代数。例题分析三、简答题（3×10）1、说明：答案例题分析2、,试问有多少个由A1到A2的不同关系？为什么？答案　共有　　个到上的二元关系,因为:依据二元关系的定义,到上的二元关系是与的笛卡尔积的任意一个子集,而与的笛卡尔积共有个元素,再依据幂集的定义,知共有个关系。例题分析3、F=是什么类型的公式？说明理由。答案所以F为重言式。例题分析四、证明题（3×10）1、证明　设是到的满同态，则如果*是可交换的，则也是可交换的。证明　　　　　　由于h为A到B上的满射,故,使得,则故满足交换律。例题分析2、试证明链也是一个分配格。证明(1)

7、设　　是一个链,则是一个偏序集,且对有或,于是若,则,,若,则,,所以是格。(2)设任取,由于L为一个链,故有或或或或,不妨取,例题分析那么,,由定理7-3得而所以满足分配律,所以链是一个分配格。例题分析证明　证法一　由于G中所有结点的度均为2,那么对G中任一连通分图来讲,它必然是一个欧拉图,并且每个结点在欧拉回路中只出现一次,换句话说G的每个分图均是环,所以G是由环构成的。3、若图G的所有结点的度为2，则G的每个分图含环。例题分析证法二　设G有r个分图,不妨设为图,假设不含环,则是树,于是,又每个结点度数为2,所以由握手定理,,矛盾,因此必是

8、含环。例题分析五、简答题（3×10）1、一棵树有1个结点度数为5，2个结点度数为4，5个结点度数为2，14个结点度数为1，问度数为3的结点有几个？答案　设T是(n,m)图,度为3的结点数为　，则,由握手定理2m=所以,有5个度数为3的点。例题分析2、判断下面两个图是否为平面图，若认为是平面图，请画出其相应的平面图解，否则说明它为什么不是平面图。例题分析答案　在图　中选子图在度为2的结点内与同构,所以是非平面图。可以画在平面上无交叉,故是平面图。例题分析3、,且和都是可逆的，证明函数复合运算满足：答案　由于　，均为可逆函数,也是双射函数,所以,使

9、得,同理,使得,因此,由函数复合的定义知也为可逆函数,即,而所以例题分析六、证明题（3×10）1、试证明群的两个子群的交集也构成的