第七章离散控制系统(第二版).ppt

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1、第七章离散控制系统第一节引言第二节信号的采样与复现第三节Ｚ变换与Ｚ反变换第四节脉冲传递函数第五节差分方程第六节离散控制系统的性能分析第七节离散(采样)控制系统的校正1第一节引言如果在系统中一处或几处的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化控制系统。由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称这类系统为采样控制系统。图7-1计算机控制系统方框图2从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系，且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2图7-2图7-33采取分时处理方式，用一台计算机

2、控制多个被控对象。图7-441）有利于系统实现高精度2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数4）有显示、报警等多种功能计算机控制系统的优点分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。5第二节信号的采样与复现把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。一、采样过程图7-５6式中：，KT—脉冲出现时刻（7-2）（7-1）图7-６7图7-7考虑当t<0时，f(t)=0，则有（７-３）8:脉冲产生的时刻；:KT时刻的脉冲强度

3、；把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。二、采样定理设用于调制器载波的窄脉冲信号为；如图7-8所示。用傅立叶级数表示为（7-4）（7-5）9其中,若令则…图7-８10图7-９11若令则或12图7-10图7-1113由图7-10可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是香农采样定理图7-12香农定理的物理意义是：采样角频率　若满足　　　，则就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤波器，则可把原信号f(t)不失真的复现。14如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式:二、零阶保持器把采样值按常数、线性函数和抛

4、物线函数外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。图7-1315零阶保持器()是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时刻（K+1）T。由图7-13(b)得脉冲响应传递函数频率特性把　　　　代入上式，得16图7-15图7-14是一种近似的低通滤波器由　恢复的函数　　比原函数　　在相位上要平均滞后17第三节Ｚ变换与Ｚ反变换一、Ｚ变换设离散化信号令　　　　，则定义：Ｚ变换的三种求法：18解：例7-1求：１、级数求和法当　　　时，　　　　，则有如果,则上式可写为：例7-2求：，解：如果,则：192、部分分式法例7-3求的Z变换。解：例7-4求解

5、：202、留数计算法设的拉氏变换为，且其为真有理式，为的极点，则Z变换用下式求得为在上的留数若F(s)含有s=P的一阶极点时，对应的留数为：若F(S)含有S=P的q阶重极点时，对应的留数为：21例7-5已知求。解:例7-6试求的Z变换。解:二、Ｚ变换的基本性质22１、线性定理证：2、滞后定理设t<0时,,,则：式中k、T均为常量.证：23考虑到n

6、理26证：令，则：6、卷积定理设c(t),g(t),r(t)的Z变换分别为C(z),G(z),R(z)且当t<0时,c(t)=g(t)=r(t)=0已知则:证：27考虑到：时则：令：当k=0时,三、反变换把反变换为的过程叫Z的反变换,记为1、长除法28例7-8,求的反变换。解:2、部分分式法步骤:将分母F(z)的多项式分解为因式把展开为部分分式求各部分分式项的Z变换之和29或k=0，1，2…3、反演公式解:例7-9,已知求。30解:或例7-10,求的Z反变换31第四节脉冲传递函数脉冲传递函数定义：在零初始条件下，输出离散化信号的Z变换C(z

7、)与输入离散化信号的Z变换R(z)之比，即图7-1832令则当t=kT时，33考虑到t<0时，则由卷积定理得离散系统的脉冲传递函数就是该系统单位脉冲响应函数采样值的Z变换,即34图7-19为使能真实地反映C(t),若在采样开关后没有设置ZOH,则要求G(s)分母多项式S的阶次至少高于其分子二阶。35一、串联环节的脉冲传递函数图7-20所以图(a)图(b)36例7-11,令图7-20中的试求(a)、(b)两种连接形式下的脉冲传递函数。解:图(a)图(b)37图7-21解：令,则例7-12求图7-21a脉冲传递函数。38所以由于39二、闭环系统

8、的脉冲传递函数图7-22对于单位反馈系统40图7-23当采样系统中有数字控制器时41图7-24或42例7-13,求图7-25所示系统的闭环脉冲传递函数。图7-2543例7-14,