[经济学]第七章-离散控制系统.ppt

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1、7.1离散控制系统的基本概念7.2离散信号的形成与复现7.3Z变换7.4线性离散系统模型7.5离散系统性能分析7.6离散系统的频域分析7.7本章小结17.1离散控制系统的基本概念模拟信号：时间和幅值上都连续的信号离散的模拟信号：时间离散、幅值连续的信号数字信号：时间离散、数字上整量化信号采样：将模拟信号按一定的时间采样成离散的模拟信号量化：采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值7.1.1有关概念2保持器脉冲控制器T测量元件被控对象采样控制系统D/A测量元件被控对象A/D计算机数字控制系统7.1.2离散控制系统主要类型3采样系统47.2离散信号的形成与复现将模拟信号按一定

2、时间间隔循环取值，得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采样是由采样器完成的。最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3所示。t为采样持续时间，T为采样周期，t<

3、续信号离散信号F连续信号e(t)与离散信号e*(t)的频谱分析F频谱—信号按频率分解后的表达式7dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数证明：8香农(Shannon)采样定理—信号完全复现的必要条件理想滤波器采样开关7.2.3信号的复现9图7-6保持器的信号恢复保持器x(t)x*(t)xh(t)xh(t)xh(t)t零阶一阶nT≤t≤(n+1)T时：工程上大量使用零阶保持器(ZOH)10零阶保持器的传递函数与频率特性图7-7零阶保持器的频率特性T0-p-2p-3pwws2ws-0.5wT117.3Z变换7.3.1Z变换定义f*(t)的Z变换定义为：(7-5)记作：F(Z

4、)=Z[f*(t)]orF(Z)=Z[f(t)]Z=eTS设f*(t)为连续函数f(t)的采样序列，f(t)拉氏变换F(s)存在，则f*(t)的拉氏变换为：12F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f*(t),F(Z)的反变换是f*(t)；F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f(nT)是f(t)的采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当于Z-1；Z=eTs，Z无量纲。且t0，相当于s∞，Z∞；t∞，相当于s0，Z1。137.3.2Z变换求法7.3.2.1级数求和法例7-1：x(t)=1(t)，求X(Z)。解：=1+Z-1+Z-2+···+

5、Z-n+···Z-1X(Z)=Z-1+Z-2+···+Z-n+···(1-Z-1)X(Z)=114例7-2：x(t)=e－at(t<0,x(t)=0)，求X(Z)。解：(1-e-aTZ-1)X(Z)=115例7-3：x(k)=ak(k=0,1,2,···)，求X(Z)。解：aZ-1X(Z)=aZ-1+a2Z-2+···+anZ-n+···∴(1-aZ-1)X(Z)=1167.3.2.2部分分式法若si互异，则X(s)可展开为部分分式之和：17例7-4:解：X(Z)=Z[X(s)]aX(s)=———，求X(Z)s(s+a)11=Z[—-——]ss+aZZ=——-——

6、—Z-1Z-e-aTZ(1-e-aT)=——————(Z-1)(Z-e-aT)187.3.3Z变换性质x(t)X(Z)线性定理ax1(t)+bx2(t)aX1(Z)+bX2(Z)实域位移定理滞后：x(t-KT)Z-KX(Z)超前：x(t+KT)K-1ZK[X(Z)-∑x(rT)Z-r]r=0复域位移定理e-atx(t)X(ZeaT)表7-2Z变换性质表19(续表7-2)x(t)X(Z)初值定理x(0)x(0)=limX(Z)Z→∞终值定理x(∞)x(∞)=lim(Z-1)X(Z)Z→1直接Z变换都比较复杂，因此在工程实际中通常应用简单函数的Z变换以及Z变换性质，将常用

7、函数的Z变换求出来组成表(表7-3)的形式，使用时查表即可。20表7-3常用拉氏变换与Z变换表f(t)F(s)F(Z)d(t-kT)e-kTsZ-k11—sZ——Z-1t1—s2TZ———(Z-1)2e-at1——s+aZ———Z-e-aTsinwtw——s2+wZsinwT——————Z2-2ZcoswT+121常用Z变换表(续表7-3)f(t)F(s)F(Z)coswts——s2+wZ(Z-coswT)———————Z2-2ZcoswT+1e-atsinwtw————(s+a)2+wZe-atsinwT—————————Z2-2Ze-atcosw