三角函数的图像与性质知识点及习题-副本

《三角函数的图像与性质知识点及习题-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数的图象与性质题型一　与三角函数有关的函数定义域问题例1　求下列函数的定义域：(1)y＝lgsin(cosx)；(2)y＝.题型二、三角函数的五点法作图及图象变换例2已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)用五点法作出f(x)在一个周期内的简图；(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？题型三三角函数图象与解析式的相互转化例3函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝[f(x

2、－)]2，求函数g(x)在x∈[－，]上的最大值，并确定此时x的值．例4若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1＋x2的值．-4-例4已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的解析式，

3、并求满足g(x)≥且x∈[0，π]的实数x的取值范围．题型四、三角函数的奇偶性与周期性及应用例1已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，

4、φ

5、＜.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．题型五　三角函数的单调性与周期性例2　写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y＝

6、tanx

7、.变式训练2(1)求函数y＝si

8、n＋cos的周期、单调区间及最大、最小值；(2)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值.-4-题型六、三角函数的对称性与单调性及应用例2已知向量＝(sin2x－1，cosx)，＝(1,2cosx)，设函数f(x)＝，x∈R.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间．题型七　三角函数的对称性与奇偶性例3　(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________.(2)

9、如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

10、φ

11、的最小值为(　　)A.B.C.D.变式训练3　(1)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)A.B.C.D.(2)若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是________.题型八三角函数的值域与最值的求法及应用例3(1)求函数y＝的值域；(2)求函数y＝sinxcosx

12、＋sinx＋cosx的最值；-4-(3)若函数f(x)＝－asin·cos(π－)的最大值为2，试确定常数a的值．例4已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的一个零点．(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2(－x)满足f(－)＝f(0)，求函数f(x)在[，]上的最大值和最小值．-4-