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《2011年高考试题——数学理（北京卷）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（A）(-∞,-1]（B）[1,+∞）（C）[-1，1]（D）（-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】C【解
2、析】：，，选C。（2）复数（A）i（B）-i（C）（D）【答案】A【解析】：，选A。（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是(A)(B)(C)(1,0)(D)(1，)【答案】B【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）-3（B）-精品文档（C）（D）2【答案】D【解析】：循环操作4次时S的值分别为，选D。（5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+C
3、A；AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③【答案】A.【解析】：①正确。由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。②正确。通过条件可知，AD=AE。由切割定理可得。③错误。连接FD（如下图），若，则有。通过图像可知，因而错误。答案选A.（6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（A）75，25（B）75，16（C）60
4、，25（D）60，16【答案】D精品文档【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A)8(B)(C)10(D)【答案】C【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C。（8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】如下图，在t=0,0<
5、t<1,t=1时分别对应点为9,11,12，选C。精品文档D(t+4,4)C(t,4)B(4,0)A(0,0)图2t=2时情况点分布（11点）精品文档上面4种情形涵概了的所有可能取值，所以的值域为{9，11，12}，如图所示，故选C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。【答案】【解析】由，又所以解得，正弦定理得则。（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c
6、=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。【答案】【解析】由与共线得（11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；_________________。精品文档【答案】【解析】由是等比数列得，又所以，是以为首项，以2为公比的等比数列，。(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）【答案】【解析】个数为。(13)已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，
7、则数k的取值范围是_______【答案】（0,1）【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②③【解析】：①曲线经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么，与条件不符；②曲线关于原点对称，这
8、点显然正确，如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合③三角形的面积=三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）精品文档已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）
