九年级数学上册第四章图形的相似4.4《探索相似三角形相似的条件》习题巩固（含解析）北师大版

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1、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定△AED∽△ABC是（　　）A．∠ADE=∠CB．∠AED=∠BC.D.3．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（　　）A．8对B．6对C．4对D．2对4．下列五幅图均是由边长为1

2、的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（　　）S2．A．>B．.=C．

3、中项．④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．其中正确的判断有（　　）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，添加一个条件：　　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）8．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　　条．9．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似

4、，则满足条件的点P有　　个．10．如图，点D、E、F在△ABC三边上，EF、DG相交于点H，∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=50°，图中与△GFH相似的三角形的个数是　　．11．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=　　．12．如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为____________．三、解答题13.如图，点P在平行四边形ABCD

5、的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．14.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：

6、三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；2.【答案】D;【解析】A、有条件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用两角法：有两组

7、角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；B、有条件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△AED和△ABC相似；D、不能证明△AED和△ABC相似；故选：D．3.【答案】C；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6对．故选：C．4.【答案

8、】B；5．【答案】B．【解析】根据黄金分割的概念得：