对称图形轴力计算

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1、用截面法计算静定平面桁架一、平面静定桁架计算的截面法截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方法。截面法最适用于联合桁架的计算；简单桁架中少数指定杆件的内力计算。在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知轴力，从而使计算工作得以简化。1、选择适当的截面，以便于计算要求的内力例1试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。图1解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡方程解出一个未知力。由，可得由

2、，可得2、选择适当的平衡方程，使每个方程中只含一个未知力图23、截面法求解联合桁架截面法还常用于计算联合桁架中各简单桁架之间联系杆的轴力。图3作Ⅰ-Ⅰ截面并取左边（或右边）为隔离体，由求出FNa。可作一封闭截面Ⅰ-Ⅰ，截取隔离体如图4b所示，可求出FNb；由，可求出FNa；由，可求出FNc（由于FN1、FN2均成对出现，计算中有关项相互抵消）。图4二、结点法与截面法的联合运用例2试求图示桁架指定杆件a、b、c的轴力。解：(1)求FNa：取截面Ⅰ-Ⅰ上边部分为隔离体图5(2)求FNb：取结点1为隔离体(3)求FNc：取结点2为隔离体(四)对称桁架的计算图6若桁架的几何形状、支承形

3、式和杆件刚度（截面尺寸及材料）都关于某一轴线对称，则称此桁架为对称桁架。1、对称桁架的基本特性(1)在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相等，且拉压一致。(2)在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大小相等，但拉压相反。(3)在任意荷载作用下，可将荷载分解为对称荷载与反对称荷载两组，分别计算出内力后再叠加。所谓对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而反对称荷载，则是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合但方向相反的荷载。例3试利用比较简捷的方法计算图示桁架各杆的轴力。图7解：利用

4、对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图示。然后将各对应杆的轴力叠加。计算过程从略。2、利用对称性判定桁架零杆1）在对称荷载作用下，位于对称轴处的K型结点，若无外力作用，则两斜杆轴力为零。2）在反对称荷载作用下，位于对称轴上且与对称轴线垂直的横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零。图8