反比例函数中考题目_1

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1、反比例函数中考题1．（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；22题图ABCOxy（2）若直线与轴的交点为，求△的面积．【答案】解：（1）由，得．∵点在第一象限内，．∴．∴．（2分）∴点的坐标是．（3分）设该反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，∴．（4分）∴反比例函数的解析式为：．（5分）设直线的解析式为．将点，的坐标分别代入，得（6分）19解得（7分）∴直线的解析式为．（8分）（2）在中，令，得．∴点的坐标是．∴．（9分

2、）∴．（10分）2．（2010重庆市潼南县）（10分）如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.【答案】解：（1）∵AC⊥x轴AC=1OC=2∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分∵反比例函数的图像经过点A（2，1）∴m=2------------------------------------------4

3、分∴反比例函数的解析式为---------------------5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）19∴解得：k=b=----------------------------------9分∴一次函数的解析式为----------------------10分3．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、

4、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是▲．（把答案直接写在答题卡相应位置上）OByxA【答案】解：（1）由题意得：………………………………………2分解之得：或………………………………………4分∴A、B两点坐标分别为A、B……………………6分（2）的取值范围是：或……………………………10分4．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取

5、何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.19yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是▲（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和

6、点M的坐标．【答案】解：（1）如图；M1的坐标为（－1，2）M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2），（3）由（2）知，直线M1M的解析式为x则(，)满足解得，19∴，∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．5．（2010山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】(1）∵点A横坐标为4

7、，∴当x=4时，y=2∴点A的坐标为（4，2）…………2’∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON19S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1。∴点C的坐标

8、为（1，8）∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA19∵S梯形CEFA=×（2+8