高考数学归纳与类比_1

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1、第6章第5课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：　因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.答案：　C2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①　　　　　B．②　　　　　C．③　　　　　D．①和②解析：　由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B.答案：　B3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为

2、复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：　①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．故选C.答案：　C4．下列推理是归纳推理的是(　　)A．A，B为定点，动点P满足

3、PA

4、＋

5、PB

6、＝2a＞

7、AB

8、，则P点的轨迹为椭圆B．由a1

9、＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：　从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.答案：　B5．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，

10、a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：　两条直线平行，同旁内角互补(大前提)∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)∠A＋∠B＝180°(结论)答案：　A6．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1](　　)A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]答案：　A二、填空题7．(2011·长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可

11、得真命题是“________________.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)答案：　若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列(或填：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列)8．若例1可以改为直线分平面成几部分问题．若三条直线两两相交且不过同一点时，可将平面分成________部分；若四条直线两两相交且任何三条不过同一点可将平面分成________部分，以此类推n条直线的情况下，将平面分成________部分．解析：　n＝2时，分成4部分；n＝3时，分成7部分；n＝

12、4时，分成11部分．以此类推知an＝an－1＋n，故用累加法可得an＝.答案：　7　11　9．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：________.解析：　由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.答案：　＝三、解答题10．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．解析：　(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提

13、正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论11．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；….由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解析：　归纳已知可得：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.证明：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝si