中考数学压轴综合题精华20题

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1、2012中考数学压轴综合题（精华20道）【01】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜

2、k1

3、）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。（第21题图）⑴设P（a，b）∵P在双曲线y=k1x上∴b=k1a∴P（a，k1a）∴OB=k1a，OA=-a∵PF⊥y轴，PE⊥x轴∴E点横坐标与P点横坐标相等，F点纵坐标与P点纵

4、坐标相等∴E点纵坐标为k2a，F点横坐标为ak2k1∴PE=k1a-k2a，BF=ak2k1∴S梯形PBOE=12（OB+PE）•OA=12（k1a-k2a+k1a）•（-a）=-k1+12k2∴S△BOF=12BO•BF=12•k1a•ak2k1=12k2∴S1=S梯形PBOE+S△BOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1⑵①EF‖AB∵P（－4，3）∴k1=-12∴PB=4，PA=3∴PAPB=34由⑴知BF=k23，AE=k24∴PE=12+k24，PF=12+k23∴，∴．∵∠P=∠P，PEPF=PAPB=3412∴△PBA∽△PFE∴∠PAB=∠PEF∴AB

5、‖EF②S2没有最小值，理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．由上知M（0，），N（，0），Q（，）．而S△EFQ=S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN＝＝=．当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．∴0＜S2＜24，s2没有最小值．【02】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(

6、3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．…………………………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分(3)由(1)得

7、D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分∴m2－2＝

8、m＋2

9、，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分【03】如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；12（3）在（2）中：①当动点、运动

10、到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°【解析】（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴∵∴∴∴∴梯形是等腰梯形．（2）解：在等边中，∴(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)∴∴∴∵∴∴∴(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻

11、松求解。（3）解：为直角三角形12∵∴当取最小值时，∴是的中点，而∴∴【04】如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m-3，∴点A的坐标是（3-m，0）．（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-