数学中考易错题赏析(三)函数及其图象

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1、数学中考易错题赏析（三）函数及其图象易错点1:求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零;零指数幂中底数不等于零.鵬使函数严細^有意■变量耀范围是错解：x>-2正解：1〉-2且％矣1。赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全而，分式屮分母不为零的条件应是-2且*类1.本题屮的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解.易错点2:在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数U类0）中的I办；二次函数｝=似2+/^+€：中的《、/>、易错题：在一次W数>，=（24）

2、%+1中，>，随J的增大而减小，则々的取值范围是.错解：k>0正解：k〉20赏析：错误的原因是以为-A是一次项的系数，由K0得到错解.本题中一次项系数应是2—h由2—Z:<0得到正解.易错点3:用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确.易错题：将直线_3x_4向左平移2个单位长度后，其解析式为.错解：y=~3a—6正解：y=-3x—10赏析：木题可设平移后函数解析式为>，=k+/7，巾平移屮平行的关系可得-3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（-2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得々=-3,再由直

3、线y=-3x_4过点（0，-4），将此点向左平移2个单位长度得到点（-2，-4），再把点（_2，-4）及々=-3代入所设解析式从而求得正解.易错点4:利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的増减性与解（解集）的关系.m易错题：已知一次函数与反比例函数j，2=—的图象相交于4、B两点，其横坐标分别是-1和3，当力〉），2时，自变量x的取值范围是（）A.又<-1或0<又<3B.-13D.0

4、等式解集的关系，从而漏掉％的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图：以交点A、8及原点0为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x<-1；②点A与原点O之间：-l

5、l时，y=2a；④6f/H2+Zw/+6f〉0（ZZ/7^-1）.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4错解：B正解：C赏析：本题错解的主要原因是不能很好地利用对称轴进行化简变形，没有理解最值的意义，从而对③、④判断错误.正确的解法是：由图象得抛物线与y轴交点为原点0,把（0,0）代入得c=0,/.①正确；由-2+0抛物线与x轴交点为（-2,0）和（0,0）可得对称轴是直线*==-1,人②正确；当时，代2入解析式得又由对称轴是直线-1，得—■—=-1,.b=2ch又c=0，.•.代入得2a•••③错误；当x=7?7时，代入得），=函2+Z?/w十g

6、当-1吋，代入得y=a—b十c，又x=-1吋，函数有最小值，a~b+c0^•••④正确.故选项C正确.易错点6:利用函数图表求解问题时易从中获取出错错误信息；利用函数模型求解问题是注意结果要符合实际.易错题：科学家为了推测最适合某种珍奇祖物生长的温度，将这种祖物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种梢物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/°C-4-2014植物高度增长量//mm4149494625科学家经过猜想推测山

7、/与r是二次函数关系.由此推测最适合这种植物生长的温度为°C。错解：-2〜0正解：-1赏析：错误的原因可能是巾表格中的数据信息直接得出错解，而没有认真审题，没有仔细观察分析图表信息.正确的解法是：先设l=at2^c,再任选三点代入求得解析式/=-Z2-2z+49,可化为顶点式/=-（,+1）2+50，当户-1时，/社伍=50，故填-1.易错点7:实际问题中函数自变量取值范围与最值问题.易错题：经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当

8、车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为8（）千米/小时.研究表明