2017届高三理科特奥班数学测试题（1）.doc

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1、2017届高三理科特奥班数学测试题(1)一、选择题1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，所以．即“”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.2．若，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：是减函数，所以，又，所以.故选B.考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移

2、个单位【答案】A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.4．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以令，得故选A.考点：1、两角和的正弦公式及两角差的余弦公式；2、简单的三角方程.5．函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】试题分析：取，可知（4）正确；取，可知（3）正确；取，可知（2）正确；

3、无论取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:（1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率为（）A．B.C．D．【答案】D【解

4、析】试题分析：由题得为直角三角形，设，则∴，∴考点：抛物线的简单性质7．圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8．设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析

5、】试题分析：构造辅助函数，则，因为，所以，所以函数为实数集上的单调递减函数，则，因为，，又，所以，所以，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中涉及到不等式关系与不等式，训练了函数的构造法和函数单调性的应用，解答此题的关键是结合选项的结构特点，正确构造新的辅助函数，使得抽象的函数问题转化为具体的函数问题，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9．设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知与互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点,则的面积的取值范围是（）A

6、．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,设，则，因此，，所以，选D.考点：导数应用【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.10．已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数满足,即为,

7、可得关于点对称,函数,即的图象关于点对称,即有为交点,即有也为交点,为交点,即有也为交点,…，则有，故选B.考点：1、函数的对称性；2、转化与划归思想的应用.【思路点睛】本题主要考查函数的对称性、转化与划归思想的应用，属于难题.数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便

8、将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练