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1、【课题】等比数列（二）等比数列的前II项和公式【教学目标】知识目标：（1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.能力目标：通过公式推导，培养学生的数学思想方法和归纳能力.【教学重点】等比数列的前n项和公式推导【教学难点】灵活应用公式解决有关问题【教学设计】本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉,掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件.也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要
2、求，违背教学规律的做法.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间复习：5首先回忆一下前两节课所学主要内容：1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.引领回顾冋忆巩固已有这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母＜7表示Q矣0），即：(n｝成笙1七粉列61,1+1-n(的知1UnJp乂守Lb女CJfcIV7*-v/an识aan矣0”是数列｛人｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。2.等比数列的通项公式：教学教师学生教学时过程行为行为意图间
3、an-ax-qn~ax-0),an=Clm.O1*0)3.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5*揭示课题等比数列的前n项和公式*创设情境兴趣导入了解【趣味数学问题】质疑传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大思考从实/t*iIill臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，...，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍
4、的规律，放满棋盘的64个格子.并把这些麦粒赏给您的仆人吧例出发使学生自然国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数引导付给达依尔麦粒.分析的走计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格自我向知内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，......，国识点王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺.分析这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.如何求数列1,2，4，—262,263的各项和
5、.*动脑思考探索新知【新知识】等比数列的前n项和公式推导：“错位相减法”总结归纳思考带领学生一般地，设等比数列“十屮，…％…它的前n项和是分析S”=A+a2+a3+•••“,，[Sn=a{+ci2+a,+-^anan=axqn-y教学教师学生教学时过程行为行为意图间得p。=al++…AV"-2一1[qSn=a{q+ei{q2+a{q3十…咐"—1axqn...(l-q)Sn=a{-a'q"•4n1n；fC_a^~Q}rp)nV••曰U¥-iWJ,k3—现▲anl-<7理解1-(7仔细分析引导当q=l时，Sfl=nax讲解记忆式启“方程”在
6、代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用关键发学十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决.词语生得出结现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？果国王承诺奖赏的麦粒数为1(1-264)_264h84x10'10641-2裾测量，一般麦子的千粒重约为40g,则这胆麦子的总质量约为7.36xlOng，约合7360多亿吨.我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*巩固知识典型例题例5写出等比数列1，-3,9,-27,…说明观察强调的前〃
7、项和公式并求出数列的前8项的和.解因为=所以等比数列的前A7项和引领思考公式为_lx[l-(-3)"]卜(-3)”,l1-(-3)47讲解主动故1-(-3)8=164().84说明求解通过教学教师学生教学时过程行为行为意图间例6求等比数列1,2,4，…从第5项到第10项的和.例题解由％=1，6/2=2得6/=2进一步领.'s4Jx（1_2%15,1-2会引领观察5,o=1X（1-2,O）=1O23分析注意101-2观察从第5项到第10项的和为Sl（rS4=1008学生是否例7—条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个强调思考人，这两个人又用一
8、小时各传给未知此信息的另外两人，如此含义求解继续下去，一天时间可传遍多少人？S快几小时全球（67.6亿）理解人都知道这个消息？知识解根据题意可知，获知
