等比数列前N项和公式.ppt

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1、知识梳理数列等差数列定义通项公式前n项和公式等比数列定义通项公式?等差数列前n项和公式的推导方法:倒序相加法.等差数列求和公式的推导求和的根本目的:出现相等的项，达到化简求和式的目的.2.5等比数列的前n项和第一课时张三和李四是中学同学，张三学习成绩优异，考上了重点大学。李四虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张三遇到了李四，李四流露出对张明清苦的不屑,表示要资助张三，张三说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，

2、第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”李四听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，李四就后悔了,不该夸下海口。同学们，你知道李四一共应送给张三多少钱吗？引例分析：由于每天的钱数是前一天钱数的2倍，且一共有30天，各天的钱数依次是：于是李四一共应送给张三总钱数就是:问题1：如何求的和？如何处理,使得式子出现相等的项，达到化简求和式的目的？观察求和的式子①，相邻两项有什么联系？≈1073.74万元即李四一共应送给张三总钱数就是1073.74万元如果将等式①两边同乘2，则得到一个新

3、的等式②,从第２项开始，每一项都是前一项的２倍．问题2.请同学们考虑如何求出这个和？(1)当q≠1时,(2)当q=1时,请同学们归纳一下这种解法?等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.请同学们归纳一下这种解法?分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的结

4、构，有何特点？已知等比数列{an}公比为q，求Sn=a1+a2+…+an..Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②从第二项起，每一项为前一项的q倍问题3.请同学们类比上面的方法求出这个和.②-①得qSn-Sn=a1qn-a1得(q-1)Sn=a1qn-a1⑴当q≠1时Sn=⑵当q=1时Sn=na1即：以上推导公式的方法就是“错位相减法”.等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，

5、两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.当q≠1时Snan=a1qn-1归纳：等比数列的前n项和公式为：注意:当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论.以下问题你能回答吗？①公式中的qn的n是项数n吗？是②在公式（1）中，当q≠1时，分母是1－q时，分子是，分母是q－1时，分子是.【公式的应用】例1、已知等比数列.（1）求前8项之和；（2）求第5项到第10项的和；（3）求此数列前2n项中所有偶数项的和。例1、已知等比数列.（1）求前8项之和；因为【公式的应用】还可以：（2

6、）求第5项到第10项的和；例1、已知等比数列.【公式的应用】例1、已知等比数列.（3）求此数列前2n项中所有偶数项的和。偶数项：确定项数为n，公比为，首项为所以【公式的应用】（2）已知等比数列求前8项的和.范例讲解课堂小练2或-38或1818364当当(1)等比数列前n项和公式：Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)(2)等比数列前n项和公式的应用：1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导例2某商场第1年销售计算机5000

7、台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中a1=5000，q=1+10%=1.1，Sn=30000,于是得到:整理后，得1.1n=1.6两边取对数，得nlg1.1=lg1.6用计算器算得作业Ｐ６1１，２课外作业同学们课后思考能否用其它方法推导等比数列的前n项和？课后思考若呢？等差数列前n项和公式的推导方法:倒序相加法.等差数列求和公式的推导求和的根本目

8、的:出现相等的项，达到化简求和式的目的.