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1、初三数学一元二次方程的应用（一）导学案【学习目标】掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.—、复习：1.直角三角形的面积公式是・一般三角形的面积公式是・2.正方形的而积公式是长方形的而积公式是3.梯形的面积公式是・4.平行四边形的面积公式是・5.圆的而积公式是.二.自主探究：课本P621、在一块长16米，宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为矩形土地面积的一半，你能设计出方案吗？总结：2.练习：上题中，如按图设计，求出x的值。三.拓展延伸：某农场要建一个矩形鸡场一边靠墙（墙长25m）?另三边用木栏围成，木栏长40m
2、1、鸡场的面积能达到180cm吗？200cm呢2、鸡场大的面积能达到250cm吗？如能，请你给出设计方案；如不能请说明理由///////////四.练习:课本P63。1,2五•总结：六.当堂检测：1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为（）.A.后B.5C・辰D・72・有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2,这两块木板的长和宽分别是（）.A.第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m;B.第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽1
3、8m;C・第一块木板长9m,宽4・5m,第二块木板长7m,宽13.5m;D.以上都不对3・从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是（）.A.8cmB・64cmC・8cm2D・64cm24.矩形的周长为8^2,面积为1,则矩形的长和宽分别为5・长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,则它的周长为.2、在一块长16米，宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为矩形土地面积的一半，你能设计出方案吗?探究点一：如何根据面积公式建立等式关系上一条宽度相同的金色纸边，制成问题1、一幅长90cm,宽
4、为40cm的风景画的四周外一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少?分析：如果设金色纸边的宽为xcm,那挂图的宽是（）cm,长是（）cm,那么挂图的面积是（）cmS那挂图面积的72%是（）cm?，,这样就可以根据题意列出方程。2、一块矩形草地的长和宽分别为20米和5米，在它的四周外围环绕着宽度相等的小路。已知小路的面积为246m2,求小路的宽。归纳总结:【拓展提升】1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150n?,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
5、2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，那平均增长率是多少?巩固练习一元二次方程的应用》教学设计（第一课时）牌楼中学程旺国教学目标1.要求学生掌握列一元二次方程应用题的一般步骤。2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。3.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。重难点1.重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.2.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次
6、方程的数学模型.教学过程一、复习引入2.1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢?正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.梯形的面积公式是什么?4・平行四边形的面积公式是什么？5.IS的面积公式是什么？二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题.问题1・在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的“十”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？解法一：设道路的宽为xm,我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵
7、、横两条路移动一下，使图形转化为右图，直接表示草地的面积，则可列方程：(20-x)(32-x)=540整理，得：x2-52x+100=0解得：X】二2心二50(不合题意，舍去)答：(略)解法二：(表示道路的面积)32X+20X-X2二32X20-540让学生比较两种列式方程的优劣，从而让学生领悟到图形动起来，使问题更加简化,轻松列出方程。(见课本P20问题2—再次温习巩类似问题：1、课本P37例12、如图，用一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去
8、的小正方形的边长为xcm那么长方体盒子底面的长为,底面的宽为为了求出x的值,可列出冇程3、一块长方形铁板，长是宽的2倍，如
