2018年高考数学一轮复习专题7.1不等式的性质及一元二次不等式（测）

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1、第01节不等式的性质及一元二次不等式班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【2018河南中原名校质检】若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是A.＞B.＞C.＜D.＞【答案】B2.【2017届浙江杭州高三二模】设，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得：，所以，因此，故选择B.3．【2018山西忻州第一中学模拟】已知关于的不等式对任意恒成立，则有(　)A.B.C.

2、D.【答案】A【解析】对任意恒成立，令，的对称轴为，在单调递减，当时取到最小值为，实数的取值范围是，故选A.4．设，则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，故不恒成立，选项为B.5．【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B6．【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C7．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，

3、但.所以是的充分而不必要条件.选.8．已知，，则A、B、C、D、【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C.9.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A.a＋＞b＋B.＞C.a－＞b－D.＞【答案】A10．【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果，，在不等式①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【答案】B【解析】用排除法，，可令，此时，不成立，②错误，排除，，故选B.11．【2017届浙江台州高三4月调研】已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案

4、】A【解析】，恒成立，在恒成立，只需满足，故选A.12.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知存在实数a满足，则实数b的取值范围是________．【答案】【解析】∵，∴，当，即解得；当时，，即无解．综上可得．14.【2018广东阳春第一中学模拟】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由图知实数的取值范围是，其中为直线与y=相切时的值，即15．【2017届浙江温州高三二模】已知.若

5、对恒成立，则的最大值为_______.【答案】16．下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.【答案】②③【解析】对于命题①，取，，则，且，，则“”不是“”的充分条件；对于命题②，由，可得，故有，故“”是“”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式两边同时加上得，另一方面，在不等式两边同时减去得，故“”是“”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知，试比

6、较的大小.【解析】作差：∵∴上式>0，即18．已知，求，的取值范围19．已知函数．（1）若的解集为，求的值；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．【解析】（1）因为的解集为，所以的两个根为-1和3，所以，解得．（2）当时，，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20．【2017届浙江台州高三4月调研】已知函数.（1）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）当

7、时，求证：对任意的实数，恒成立.【答案】(1)的取值范围;(2)见解析.试题解析：（1），由已知可得在上存在两个不同的零点，故有，即，令，由图可知，故的取值范围.（2）证明：，所以，当时，在上恒成立，则在上单调递增，故，所以；当时，由，解得，则在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，要证，只需证，即证，因为，所以，所以成立.综上所述，对任意的实数恒成立.