2019高考数学一轮复习5.3平面向量的数量积与平面向量的应用课件理新人教b版

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1、5.3平面向量的数量积与平面向量的应用-2-知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量abcosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积.abcosθ-3-知识梳理考点自测2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:a·b=abc

2、osθ=.x1x2+y1y2(5)已知两非零向量a与b,a⊥b⇔a·b=0⇔;a∥b⇔a·b=±ab.(6)a·b≤ab(当且仅当a∥b时等号成立),即x1x2+y1y2=0-4-知识梳理考点自测3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).-5-知识梳理考点自测-6-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)一个非零向量在另一个非零向

3、量方向上的投影为数量,且有正有负.()(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.()(3)若a·b=0,则必有a⊥b.()(4)(a·b)·c=a·(b·c).()(5)若a·b=a·c(a≠0),则b=c.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×-7-知识梳理考点自测234152.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8答案解析解析关闭由题意可知,a+b=(4,m-2)

4、.由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D.答案解析关闭D-8-知识梳理考点自测23415A.30°B.45°C.60°D.120°答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理考点自测234154.(2017全国Ⅰ,理13)已知向量a,b的夹角为60°,a=2,b=1,则a+2b=.答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234155.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.答案解析解析关闭∵a⊥b,∴a·b=(-2,3)·(3,m)

5、=-2×3+3m=0,解得m=2.答案解析关闭2-11-考点1考点2考点3例1(1)(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记A.I1

6、三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即a·b=abcosθ(其中θ是向量a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.-13-考点1考点2考点3对点训练1(1

7、)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则值为()答案:(1)B(2)C-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3(2)(2017浙江,15)已知向量a,b满足a=1,b=2,则a+b+a-b的最小值是,最大值是.-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解题心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用及(a±b

8、)2=a2±2a·b+b2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范围)的方法:(1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值(或范围);(2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)(2017山东潍坊一模)已知向量a,b,a=2,b=1,且(a+b)⊥a,则a-2b=.答案解析解析关闭答案解析关闭-21