线系统的频域分析法

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1、第五章线性系统的频域分析法5.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性曲线的绘制5.4频率域稳定判据5.5系统的相对稳定性5.6系统的闭环频率特性15.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的定义设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。1、引例建立系统仿真模型如下：2给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4结论：给线性系统一个正弦输入信号时，输出信号相对于输入信号幅值和相位都发生了变化，输入信号频率不同时，改变程度亦不同32、频率特性定义频率响应稳定的线性定常系统，

2、其对正弦函数输入下的稳态响应。幅频特性输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；相频特性输入与输出的相位差。相频特性描述了系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或相角超前的特性；幅频特性和相频特性，称为系统或环节的频率特性。45.1.2频率特性和传递函数之间的关系5稳态时6其中：7频率特性与传递函数之间的关系：85.1.3频率特性的几何表示方法1、极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图）随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率ω从0变化到无穷大时，矢量

3、的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。92、波特图（对数频率特性图）由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即表示，均匀分度，单位为db。对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单位为“度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。105.2典型环节的频率特性1、比例环节1）代数

4、表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2）频率特性图（1）极坐标图ω0110100∞P(ω)KKKKKQ(ω)0000011（2）伯德图对数幅频图对数相频图2、积分环节的频率特性1）代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性122）频率特性图ω1101001000L(ω)0-20-40-60斜率-20/十倍频程对数相频特性图对数幅频特性（1）极坐标图（2）波特图13若ν=2时，如果有ν个积分环节串联，则有143、惯性环节1）代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性2）图形表达式（1）极坐标图ω0…1/T…∞P(ω)1…1/2…0Q(ω

5、)0…-1/2…015（2）波特图164、振荡环节1)代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性172)频率特性图(1)极坐标图重要性质：当0<ξ<0.707时，幅频特性出现峰值。谐振频率ωp:谐振峰值Mp:ω0…1/T…∞P(ω)1…0…0Q(ω)0…-0.5…0ξ越小，Mp越大18(2)波特图分析：a.当Tω<1（ω<1/T）时，系统处于低频段b.当Tω>1（ω>1/T）时，系统处于高频段195、微分环节1）代数表达式传递函数频率特性2）频率特性图（1）极坐标图20（2）波特图在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相

6、对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。215.3.1系统开环幅相曲线的绘制1、起点（ω=0）5.3系统开环频率特性曲线的绘制2、终点（ω=∞）：在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点223、与虚轴的交点：4、与实轴的交点：例1010235.3.2对数频率特性曲线的绘制1、典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制1）惯性环节2）一阶微分环节243）振荡环节4）二阶微分环节2

7、52、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤如下：（1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。（2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。（3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。（4）在ω=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20ν(db/dec)，当ν取正号时为积分环节的个数，当ν取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率ω1对应的地方。若ω1<1，则该直线的延长线以过“A”点。26（5）以后每遇到一个交接频率，改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率

8、，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有