控制系统的频域分析法

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1、第五章控制系銃的濒域分析学习要求基本内容：频率特性：频域响应、频率特性的概念，频率特性的两种主要描述方式一幅相频率特性图（Nyquist图）和对数频率特性图（Bode图）。典型环节的频率特性（包括典型环节的Nyquist图和Bode图）o系统开环频率特性：Nyquist图和Bode图的绘制，最小相位系统的概念，利用实测开环幅频特性确定最小相位系统的开环传递函数。学习要求线性系统稳定性的Nyquist稳定判据（几何判据）:包括利用幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线进行判断。控制系统的相对稳定性：相角裕度、幅值裕度的概念及计算。闭环频率特性及频

2、域性能指标：闭环频率特性，频域性能指标。频域指标与时域指标的关系。教学要求掌握频率特性的基本概念，幅相频率特性图与对数频率特性图的建立。熟悉典型环节的频率特性及其Nyquist图与Bode图；掌握系统开环频率特性（Nyquist图和Bode图）的绘制。了解最小相位系统的概念；重点掌握利用实测开环幅频特性确定最小相位系统的开环传递函数的方法。重点掌握判断系统稳定性的几何判据：乃奎斯特稳定判据（包括利用幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线进行列断）O熟悉控制系统相角裕度、幅值裕度的基本定义和概念及计算方法。一般了解闭环幅频特性（等M圆）的求解方法

3、，掌握频域性能指标及频域指标与时域指标的关系。第一节引言频率特性是指一个系统对不同频率的正弦波输入时的响应特性。系统的频率特性与其性能有密切关系。通过研究频率特性可掌握系统性能。用研究频率特性的方法研究控制系统称为控制系统的频域分析方法。它是经典控制理论的一个重要组成部分。频率特性的方法对一切工程上的系统都适用，如光学，电子，机械等系统。第二节频率特性的基本概念对线性定常系统XYX⑴=Asincot=Bsin（E+0）其系统频率特性函数Gg=稳态输岀丫(血)正弦输入X(Q1・极坐标形式：G(»=幅频特性:M(劲=

4、G伽)

5、相频特性：=上G(

6、ja))2•直角坐标形式：G(M)=7?S)+〃(劲3.两种形式间的转换:M(劲==JR®+厂(劲&Q)=fgj")R(e)R(a))=M@)cos&(69)/(69)=M(69)sin0(69)4.求取频率特性函数：①G(s)

7、“=G(M)②据频率特性函数G(jco)=^-X{CD)例5・1求一惯性环节的频率特性。亠、W)kG(s)==X(s)Ts+1解：令s=j◎代入G(s)有kk设这个惯性环节为=jcoT+1血齐种方式，设输入论)=Asin曲，则用拉氏反变丫⑴=Z/[G(s)X(s)]=Z/kTs+1Aws2+w2T2cd1+TWTs

8、、S1co1y']Ts+11+T?o）2（s?+co^kATcoe丁+fl+T吻271+T）=—tg—'coTM^=sin伽+0）一■,输出y（t）中的第一项（系统的瞬（即t—00）响应）将等于零。所以有kA应（曲+。）kAy=/?sin（曲+0）=/J1+（亦J®）'+1将输入兀⑴也用复数的指数形式表示(i)=^^=如)2+1kAej3sin(曲+0)二>Y(劲=/=x(?)=Asincot=>X(^)=Ae^••G"°=X(劲7(^7)K—2+1第三节频率特性的极坐标图一.基本概念频率特性分析法一图解法一方便迅速求出近似解两种图示法：极

9、坐标图示法和对数极坐标图示法。=

10、G%)0R购)当e：0Too时，0A端点A形成轨迹曲线，称为G(jco)的极坐标图(幅相特性曲线)。极坐标图若用直角坐标表示:R(co)在直角坐标上表示的曲线也称为极坐标图1.典型环节频率特性的极坐标图・比例环节G(s)=KG(je)=K+jQ=Kej0积分环节G(s)=ljl(co)K.R(co)■CD相位滞后90°o>T=>模减小・微分环节G(s)=sj「G(J69)=jco=coe2相位超前90°⑵Tn模增大14•惯性环节：G(s)=e~jarctgcor+111G(M)==/1+jTeJ(诃尸69:

11、0TcoM(CO):1T0低通滤波器COToo0.51.00(69):0—-90°相位滞后co-0曲线为一个半圆_R(e)=—(^T)2+l”、601/(0)=(诃尸+1圆方程依⑺)—0.5)2+厂(劲=0.52•二阶振荡环节:G(s)=]厂2+2⑺+10<"1G(ja))=—严0XP+2仞血+1_2g.-(l-TW)2+(2^)2_(1-TW)2+(2^)2117(i-rW)2+(2^)2©3=_tg—'2”1-tWCDx0M(0hItO0@)：0180门tM(q)0<<1半圆曲线•迟延环节：G(s)=g

12、F(o=0,2k兀/p，…M⑹)=1讽69)=-TCD三•开环系统频率特性极坐标图(奈氏图)奈氏图非常有用，它是用开环频率特性分析闭环控制系统性能(主要是稳定性)。开环系统频率特