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1、第五章频域分析法用吋域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态谋差最为直观和准确，但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往I•分困难。此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能Z间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。木章介绍的频域分析法是研究控制系统的i种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。频域分析法不必宜接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可
2、以进一步指明如何设计校正。第一节频率特性对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号w(r)=Usin(5—1)则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即y(f)=Ysin(691+(p)(5一2)u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率3的改变,两者Z间的振幅与相位关系也随Z改变。这种基于频率3的系统输入和输出Z间的关系称Z为系统的频率特性。不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式y)l(5—3)U($)($+凸)($+02)…($+几)冇©+”.)A($)7=1式中B(s)——传递函数G(s)的m阶分子多项式，
3、s为复变量；A(s)传递函数G(s)的n阶分母多项式(n^m)；-卩，-“2,…,-几一传递函数G(s)的极点，这些极点可能是实数，也可能是复数，对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。由式(5—1),正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表)(5—4)UcoUcoU(s)=7=+0)2($+jCO)(S-jco)输出信号y(t)的拉氏变换为Y(s)=U(s)G(s)将式(5—3)、式(5—4)代人上式得Y(s)=(s+jco)(s一.沏)fl($+〃/);=1上式可改写成(利用部分分式法)(5-5)心亠+亠+亠+・・・+旦S+jo)S-jcoS+p{S+p2S+Pn上式中⑷卫2,也,
4、仇,…，仇一待定系数,它们均可用留数定理求出。其中印和a?是共扼复数。将式(5-5)两边取拉氏反变换，可得y(t)=aAe~ja},+a2ej(0t+恥讪+b2e~Plt+・・・+乞旷川(t>0)(5—6)对于稳定的系统，由于极点-0］卩2,…0”都具右负实部，所以当t~*8时,厂川，厂吋，・・・0川都将衰减到零。这吋输出信号y⑴只由式(5-6)中的第一项和第二项(5—7)决定，即稳态输出y(8)为y(oo)=a{ej(01+a2ej(0t式(5-7)中的待定系数a,和a2可分别由留数定理求得Ucoa,=G($)(£+J69)($+M)G-问Uco—着Gj)。2=G(f)弋~~($-沟)
5、“
6、=?G(M)($+W)(s-M)12丿上式中G(j3)和G(-j3)都是复数，可以用极朋标形式表示为G(_M)=
7、Gj)k座牛G(M)严®)j将式(5—8)、式(5—9)代入式(5—7)得如)=_和伽)严「叫如+±
8、G(a2j2丿ej^G(jco)^j(ot(5—8)(5—9)(5-10)=UG(jco)—ej(6)t+ZG(jM))_(»))J=UG(jco^sincot+ZG(jof丿］=Ysin(cot+(p)式中Y=UG(j^^(p=ZG(j(D)式(5-10)表明，线性定常系统在止弦输人信号w(O=Usincot的作用下，稳态输出信号y(8)仍是与输入信号相同频率的止弦信
9、号，只是振帕与相位不同，输出信号y(<«)的振幅Y是输入信号振幅U的
10、G()q)
11、倍，相位移为(p=ZG(ja)),且都是角频率3的函数。相位移炉为正时，表示输出信号y(^)的相位超前输人信号讥/)的相位；相位移©为负时,表示输出信号y(<-)的相位迟后输入信号u(t)的相位。如果改变输入信号况⑴的频率5则G(ja))和ZG(/&丿也随Z改变。线性定常系统Y在正弦输入时，稳态输出y(8)与输入“⑴的振幅比—=
12、G(J69)
13、和相位移(p=ZG(jcd)随频率3而变化的函数关系，分别称为幅频特性和相频特性。并分别用1(3)和0(3)表示,即M(q)=
14、GO®
15、(p3=，G(jco)M(6
16、9)和(p@)合起来称为系统的频率特性。由式(5-9)可知，和丿可以由G(js)來统一表示，即G(je)=G(jco=M(q)严)(5-11)G(jco丿还可以用直角处标形式来表示G{jco)=R(co)+jl(co)式中R(e)_G(je丿的实部，它也是3的函数，称为实频特性；I3)—G(Jco丿的虚部，同样也是3的函数，称为虚频特性。从上分析可知，若将传递函数中的S以j3代替，就得到频率特性。BIJ：G
