参数估计统计学第三版贾俊平

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1、第4章参数估计§4.1参数估计的一般问题§4.2一个总体参数的区间估计§4.3样本容量的确定§4.1参数估计的一般问题一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准一、估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)估计量与估计值概念估计量：用于估计总体参数的随机变量。（即：用于估计总体参数的统计量的名称）如样本均值、样本比例、样本方差等2、估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体数值。如通过某个特定的样本求出该样本的均值x=80，则80就是相应总体参数的估计值。二、点估计与区间估计(pointestimate＆intervalestimate)

2、点估计定义：用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值，称为参数的点估计。例如：用样本均值直接作为总体均值的估计优点：计算简单，快捷；缺点：由于没有给出估计值接近总体参数程度的信息，所以该法估计的可靠性差。区间估计定义：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，称作参数的区间估计。总体参数的估计区间通常是由样本统计量加减抽样误差得到的。优点：区间估计可以根据样本统计量的抽样分布，能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+

3、1.65x置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。其中区间的最小值叫做置信下限，最大值叫做置信下限。2、置信水平——是将构造置信区间的步骤重复多次后，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例，也称为置信系数或置信度。置信水平通常用符号(1-表示，：总体参数不包括在置信区间内的概率。区间估计中的两个基本概念区间估计（数理统计中的概念）定义：设是总体的一个参数，是来自总体的一组样本，，是两个统计量，且，对给定的常数及任意的参数，有则称随机区间是的置信度（置信水平）为的置信区间（区间估计）。其中分别为置信下限和置信上限。影响置信区间宽

4、度的因素：1.样本容量：当置信水平(1-)固定时，置信区间的宽度随样本容量的增大而减小；2.置信水平(1-)：当样本容量给定时，置信区间的宽度随着置信水平的增大而增大。对置信区间的理解有以下几点要注意：（1）如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真实值，由5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。（2）总体参数的真值是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不固定的。（3）在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间。注意一类表述：如果以95%的置信水平得到某班

5、学生考试成绩的置信区间为（60，80）。问：能否说全班学生平均考试成绩的真值以95%的概率落在（60，80）或者说（60，80）这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值？错误的原因：这个概率不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值的可能性，而是针对随机区间而言的。评价估计量的标准一、无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为，所选择的估计量为，如果满足，则称为的无偏估计量。P()BA无偏有偏二、有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。设有两个无偏估计

6、量和，如果有则称比更有效。AB的抽样分布的抽样分布P()三、一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。即：AB较小的样本容量较大的样本容量P()§4.2一个总体参数的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比例的区间估计三、总体方差的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差总体均值的区间估计1、大样本（）假定条件①：总体方差(２)已知那么我们使用的统计量为正态分布z统计量则在此条件下推导出的总体均值在置信水平1-下的置信区间为：假定条件②：总体方差(２)未知则在此条件下推导出的总体均值在置

7、信水平1-下的置信区间为：那么我们使用的统计量为正态分布z统计量2、小样本（）假定条件①总体服从正态分布,且方差(２)已知则在此条件下推导出的总体均值在置信水平1-下的置信区间为：那么我们使用的统计量为正态分布z统计量假定条件②总体服从正态分布,且方差(２)未知则在此条件下推导出的总体均值在置信水平1-下的置信区间为：那么我们使用的统计量为服从t分布的t统计量例题：例1：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋