土木工程测量-第五章测量误差的基本知识

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1、第五章测量误差土木工程测量教学课件的基本知识通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。对未知量进行测量的过程，称为观测。测量所获得的数值称为观测值。进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。§5.1观测误差概述5.1.1观测及观测误差观测观测值真实值测量误差观测误差用Li代表观测值，X代表真值，则有Δi=

2、Li-X(5-1)式中Δi就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。Δi=Li-X(5-1)真误差一般情况下，只要是观测值必然含有误差。观测误差来源于三个方面：①观测者视觉鉴别能力和技术水平；②仪器、工具的精密程度；③观测时外界条件的好坏。三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。§5.1观测误差概述5.1.2观测误差的来源观测条件一般认为，在测量中人们总希望测量误差越小越好，甚至趋近于零。在实际生产中，据不同的测量目的，允许含有一定程度

3、的误差根据性质不同，观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三种，即Δ=Δ1+Δ2+Δ3(5-2)§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法⑴粗差——是一种大级量的观测误差，例如超限的观测值中往往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。产生的原因：疏忽大意、失职；仪器自身或受外界干扰发生故障等。含有粗差的观测值都不能使用。在观测中应尽量避免出现粗差，发现粗差的有效方法是，进行必要的重复观测，通过多余观测条件，采用必要而又严密的检核、验算等。Δ=Δ1+Δ2+Δ3(5-2)⑵系统误差——在一定的观测条件下进行一系列观测

4、时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有：①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等。②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。③将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改正，又不能采用一定的观

5、测方法加以消除，例如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，对于这类系统误差，则只能按规定的要求对仪器进行精确检校，并在观测中仔细整平将其影响减小到允许范围内。⑶偶然误差——在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消

6、除不了的。它在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值180°(表5-1)§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法从表5-1中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律：小误差比大误差出现的频率高，绝对值相等的正、负

7、误差出现的个数和频率相近，最大误差不超过24″。统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：特性1在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。(范围)特性2绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。(绝对值大小)特性3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号)特性4当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，即(抵偿性)(5-3)本章此处及以后“[]”表示取括号中下标变量的代数和，即∑Δi=[Δ](5-3)§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法用图示法可以直观地表示

8、偶然误差的分布情况。用表5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图5-1所示。这种图称为频率直方图。§5.1观测误差概述5.1.3观测误差的分类及其处理方法可以设想，当误差