《等比数列前n项和》教案分析

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《等比数列前n项和》教案分析　　一、教材分析　　、　　地位和作用　　《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。　　2、　　重点和难点　　本节课的重点就是等比数列的前n项和公式及其初步应用；难点是公式的推导方法。　　3、　　教学目标　　基于以上分析，按照《教学

2、大纲》的要求及学生的素质确定以下教学目标：　　认识目标：理解并掌握等比数列的前n项和公式及其推导方法；熟练掌握运用公式求和。　　素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。培养学生良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。　　4、教学方法团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通

3、过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。　　5、　　教学手段　　教学中，利用投影仪、微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，启迪学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。　　二、教学过程　　、　　课题的引入　　首先给出以下实例　　引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提

4、供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，……。即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或是建筑队长，你会在这个合约上签字吗？团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　这是一个悬念式的实例，后面的“假如

5、”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。　　在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。　　（演示）如屏幕显示，数列{an}是以10000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。　　当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到

6、抽象的启示，正式引入课题。　　2、　　公式的推导　　这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。　　等比数列有两大类：公比q=1和q1两种情形　　当q=1时，Sn=na1　　当q1时，Sn=a1+a1q+……+a1qn-1=　　q1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。　　预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时

7、，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的方法，找出推导等比数列的前n项和公式的方法来！　　（演示）下面演示一下等差数列的前n项和公式的推导过程。　　现在将a1与an，a2与an-1，所有与首末等距两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式。　　然后两式相加。　　这样

8、2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列。从而导出了Sn的公式。　　等差数列的求和方法是根据等差数列的特点和根据学生的知识结构和认知水平产生的，形式上是倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出Sn的公式来。　　那么等比数列是不是也可以用倒序相加的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？让学生亲自去试一试，结果呢？　　显然倒序是行不通的。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生