2016考研数学中值定理证明之罗尔定理

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1、2016考研,学中值定理证明之罗尔定理考研数学如何取得高分？以下老师为各位同学整理了提高考研数学成绩的三个技巧，供大家参考，希望能对大家复习备考有帮助！考研数学复习是建立在对基本的东丙很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。而这种能力的培养却来自于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，不论是考研还是成就一番事业，要想成功，首先要沉得住气，有一个长远的打算，而不是做一天算一天，同时要善于控制事情发展的节奏，不论太快抑或太慢都不好，你都得去考虑为什么会这样，怎样去解决。一个人不论处于顺

2、风还是逆风，都要学会不断的去跟自己山难题，不断地去反省自己，自己主动把握自己的命运，他j能最后成功。在忙碌的考研复习中，或许你正在忙于大量的复习知识，或许你已投入无尽的题海，或许你还在为一道道题而苦恼，或许你还在因为复习不见成效而沮丧。但是，不知忙于埋头复习的你有没有发现，不是你的能力不够强，而是你对如何复习还不熟练。我们的最终目的是提商复习效果,提高习效果的途径大致可以分为两种：一是调整数学整体的素质和能力，更好的驾驭考研；二是理解复习的每一个环节，掌握复习方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。在前面的讲解里，我们已经分析了中值定理证明中的笫一部分内容一闭区间上连续函数的性质，今天我们

3、主要是分析中值定理证明中的三大中值定理一罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理中的罗尔定理。首先，我们也是先回顾•-•下定理的内容:罗尔中值定理，若满足：1)在闭区间1X^1上连续；2)在开区岡(A£>)内可导；3),(<7)=,叭则在开区间(06)内至少存在一点匕使得/W=o.对于这个定理，对大家的要求有两个：1、熟记这个定理的基本内容以及它的证明；2、掌握罗尔定理的应用。关于罗尔定理的应用，在考试中我们的证明过程是统一的：(1)构造辅助函数F(x);(2)验证罗尔定理的三个条件；(3)证明使得广以)=0.我们主要是关注前两个证明步骤。先看第一步也就是构造辅助函数F(x)，这一步是中值

4、定理证明题中的难点，一般来说都是对F(x)运用罗尔定理，最后得到的都是广以)=0,所以我们希望由F'(^0能整理出来我们所需要证明的等式。所以构造辅助函数F(x)时我们一般是从结论出发去构造辅助函数。辅助函数的构造有以下几种惰况：1、假如说要证明的结论是7V)=i,我们把等式右边变为0就可以得到F^)=/'⑸-1,则F(x)=/(x)-x，再验证F(x)满足罗尔定理的条件即可◊2、假如说要证明的结论是/'(O2/⑸=0,此时我们把与<有关的函数放到一起即^+x=0,此时再两边同时积分就可得b(/UXx)=C,则F(x)=/(x)f，此时要注意的是求积分只是构造辅助函数的一种方法，并不是严格

5、的求积分，所以我们可以直接令F(x)=/(x)^.3、假如说要证明的结论是@)+卿=f沿、此时我们把<的函数放到一起即吳+~^=0,两边同时积分可得ln(/(x)(x-l/)=C，则F(x)=/(xXx-l/.通过以上的三种惰况，我们可以得到：如果要证明存在使•<=统一的求辅助函数的方法如下：两边同时除以/(w_i)⑸得•C^~+p«)=o,积分可得JI产)(X)(X)+P(x)dx=f^Y)(x)+fP(x)d5c=ln产»)则可构造辅助函数F(x)=JWV^(x).在考试中大家不用写辅助函数F(x)的构造过程，只需要写出最后的结果就可以了。对于第二步验证罗尔定理的三个条件,一般来说

6、前两个条件时很容易验证的，在考试中大家一般可以直接写：根据题意可得F(x)在闭区间［a:6］上连续，开区间以的内可导。大家的主要任务是第三个也就是验证端点处的函数值相等即/(的=/(幻就可以了。在考试过程中大家需要注意的一点，不是说一定要验证/(幻=/(6)才可以用罗尔定理，我们只需要验证在区间(flj)的某一子区间(XI；x2)上满足,(.&)=/(.巧)也是可以用罗尔定理得到要证明的结论的。关于罗尔定理的应用，是在考试中经常考杏的一个考点。所谓知己知彼百战不殆，只有掌握了这部分的内容，在考试中大家才不会觉得证明题无从下手。把握良好的进取心态，将长久以来复习的知识融会贯通，力争在最后的战

7、场上保持做题的最佳能力，合理利用时间调整自己，切忌心烦气躁，忧心忡忡，让自己在S后的拼搏中赢得最后的胜利。最后祝愿大家考研取得好成绩!