数理统计复习题试题习题

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1、数理统计练习题1．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.∴选C.2．设总体为来自的样本，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：相互独立且均服从故即则∴选C.3．设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：，B错.∴A错.∴选C.4．设是总体的样本，是样本均值，记，，则服从自由度为的分布的随机变量是（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：∴选B.5．设是来自的样本，为其样

2、本方差，则的值为（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：∴由分布性质：即∴选C.6．设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是（）.（A）是的无偏估计量；（B）是的极大似然估计量；（C）是的一致（相合）估计量；（D）不是的估计量.解：是的无偏估计量.∴选A.7．设是总体的样本，，是样本均值，是样本方差，则（）.（A）；（B）与独立；（C）；（D）是的无偏估计量.解：已知总体不是正态总体（A）（B）（C）都不对.∴选D.8．设是总体的样本，则（）可以作为的无偏估计量.（A）；（B）；（C）；（D）.解

3、：∴选A.9．设总体服从区间上均匀分布，为样本，则的极大似然估计为（）（A）；（B）（C）（D）解：似然正数此处似然函数作为函数不连续不能解似然方程求解极大似然估计∴在处取得极大值∴选C.10．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.（）解：，所以是的无偏估计，应选（A）.11．设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（A）（B）（C）（D）解：因为方差已知，所以的置信区间为应选

4、D.12．设总体X~N(m,s2),其中s2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1-α的关系是(a)当1-α缩小时，L缩短.(b)当1-α缩小时，L增大.(c)当1-α缩小时，L不变.(d)以上说法均错.解：当s2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L将缩短，故应选（a)13．设总体X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22),X和Y相互独立，且m1,s12，m2,s22均未知,从X中抽取容量为n1=9的样本，从Y中抽取容量为n2=10的样本分别算得样本方差为S12=63.86，S22=

5、236.8对于显著性水平α=0.10（0<α<1）,检验假设H0:s12=s22；H1:s12≠s22则正确的方法和结论是[](a)用F检验法,查临界值表知F0.90(8，9)=0.40,F0.10(8,9)=2.47结论是接受H0(b)用F检验法,查临界值表知F0.95(8,9)=0.31,F0.05(8,9)=3.23结论是拒绝H0(c)用t检验法,查临界值表知t0.05(17)=2.11结论是拒绝H0(d)用χ2检验法,查临界值表知χ20.10(17)=24.67结论是接受H0解：这是两个正态总体均值未

6、知时，方差的检验问题，要使用F检验法。在假设H0:s12=s22是双侧检验问题，选(b)14．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中分别抽取容量为n1和n2的样本，并且已知这些零件的长度都服从正态分布，为检验这两台机器的精度是否相同，则正确的假设是(a)H0:m1=m2；H1:m1≠m2(b)H0:m1=m2；H1:m1

7、90%是指（）（a）对100个样品，定有90个区间能覆盖θ（b）对100个样品，约有90个区间能覆盖θ（c）对100个样品，至多有90个区间能覆盖θ（d）对100个样品，只能有90个区间能覆盖θ答：选(b)16．收集了n组数据画出散布图，若n个点基本在一条直线附近时，称这两变量间具有（）（a）独立的关系（b）不相容的关系（c）函数关系（d）线性相关关系答：选(d)17．设是总体的样本，是样本方差，若，则____________.（注：,,,）解：即，亦即.18．设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地

8、测量16个零件，得，.在置信度0.95下，的置信区间为___________.解：的置信度下的置信区间为所以的置信区间为（）.19．最小二乘法的基本特点是使回归值与＿＿＿的平方和为最小，最小二乘法的理论依据是＿＿＿。答：实际观测值；函数的极值原理。20．某单因子试验，因子A有2个水平，水平A1下进行5次重复试验，在水平A2下进行6次重复试验，则总偏差平方和的自由度为（）。答：10数理统计的基本概念1