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1、1•设总体X的密度函数为f(x)0(1)xC,C0为已知,xC.1.X1,X2,LXn为简单随机样本,(1)求的矩估计量;(2)的极大似然估计量•解：矩估计:因为E(X)x(1)dxA,由矩法X,AAc即C-1A解此方程得出似然函数为:L(x「X2,L,Xn；)f(冷1)InLnln(1)iInxi1Xi(1)令InLnnInCnInxii1解得:nInxnInCi1为的极大似然估计量nInxinInCi12•设某种清漆的9个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0，设干燥时间总体服从正态分布N(,2),求的置信水平为0.
2、95的置信区间:(1)若由以往经验知0.6(小时)，(2)若为未知.(1)当方差2已知时，的置信水平为1(X2),这里,0.95,0.05,/20.025,n9,0.6x6,查表得Z21.96将这些值代入上区间得(5.608,6.392).(2)当方差未知时，水平为1S(Xtn/2(n1),X务/2(n1))----(8分)乜n这里10.95,0.05,/20.025,n18,查表得t/2(n1)2.3060,经计算得x6,s2(XiiX)20.33,将这些值代入上区间得(5.588,6.442).3.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下吸附的重量Y,测
3、得结果列表如下。设对于给定的x，Y为正态变量，方差与x无关.xi/Cyi/mg__i__1解：n9，x-(1.51.8L5.0)3.36667,y-(4.85.7L15.3)10.1222299n2Xi-2nxnSxyXiyinxy345.0993.3666710.1222238.386,i12.9303,aAyxb0.2568所以所得回归直线方程为y0.25680.29303x.4.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据(单位：mg/L):22,14,17,13,21,16,15,16,19,18而以往用老办法处理废水后，该种有
4、毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好假设检验水平0.05，有毒物质浓度X~N(,2),2(S8.544口0.0251.96,U0.051.64,t°.025102.228如02592.262上0.0591.833)解若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有019故应设待检验原假设H0为0，对应假设H1为0，若H1成立，则认为新法效果好，检验如下：(1)H0:19；H1:19(2)在H。成立下，选检验统计量X0T——0:t9S/.n(3)对给定的检验水平0.05，选H0的拒绝域为Tt0.05(9)。2.0556_仃.1_
5、19__1.9_1.9.8.544A.10、0.85440.9243显然T0.20556t0.0591.833T值落入Ho的拒绝域，故拒绝H。而接受Hi，因此可以认为新法比老办法效果好。225•设总体X~(n),Xi,X2,,Xio是来自X的样本，求E(X),D(X)，E(S).解：EXiEXn,DXiDX2nEXE』10Xi)10iEXi—12121nDXD(-Xi)102DXi102n10i1i11005EXi2DX(EXi)22n2n—2EXdX(EX)2n52n_21102i—21102—2E(S)E(X10X)-(EXi10EX)2n110i1101i19i1
6、6•调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，得下表，问：吸烟者与不吸?2q2?1?H，?2?需伤盏屆283339339[4312113163]220513456837.48,0.05(1)3.84,因?220.05(1),故拒绝H0,烟者患慢性气管炎患病率是否有所不同（0.05）患慢性气管炎者未患慢性气管炎者合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339解：X是否吸烟；A—吸烟；A2不吸烟；Y是否患病；B1患病；B2不患病;认为吸烟与患病有关.7.有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和SA560.5，
7、误差平方和SE540.83，总离差平方和St1101.33，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平0.05下是否有统计意义（F0.052,123.89,F0.053,123.49,F0.052,153.68,F0.053,153.29）解：（这是一个三水平，每个水平重复五次的单因素方差分析）设第i台机床的产量服从正态分布Ni,2,i1,2,3检验假设H。：！23根据题设条件列出方差分析表：（4分）方差来源平方和自由度均方和F值f临界值因素A2(2,12)=误差12总和14因为F6.218F°.o52,12所以否定假设，即认为：三台机
