三角形经典习题

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1、一三角形及特殊三角形一、填空题：1．如图图中共有个三角形．◆答案：82、已知中，D是BC上一点，连结AD，E是AC上一点，连结BE交AD于点F，则此图中共有个三角形，其中是的外角，是的外角．◆答案：3．(2004·新疆生产建设兵团)如图小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是．◆答案：三角形具有稳定性4．三角形的三个内角中，最多有个钝角，个直角，个锐角．◆答案：l；1；35．已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则第三边口的取值范围是．◆答案：6．已知三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边为偶数

2、，则第三边长为．◆答案：4cm或6cm◆解析：根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设第三边为xcm，则8．又因为x为偶数，所以或故第三边长为4cm或6cm．7．(2004·吉林省)如图的外角等于等于400，则的度数◆答案：800◆解析：根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知所以8．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：2，则这个三角形的三个内角分别是．◆答案：◆解析：设三个内角的度数分别为根据“三角形的内角和等于l800”可知得所以，三个内角分别为450，450，900．9．直角三角形两

3、个锐角平分线相交所成的锐角是．◆答案：10．已知等腰三角形的一个内角为500，则另外两个内角为．◆答案：或◆解析：当等腰三角形的底角为500时，另外两个内角为500，800．当等腰三角形的顶角为500时，另外两个内角为650，650．11．如图已知在中，是的平分线，的度数为．◆答案：1400度12．在中，的补角是的余角的5倍，则◆答案：◆解析：根据题意得解这个方程组得13．(2004·徐州市)如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为．◆答案：14．等腰三角形有一个外角是800，则这个三角形的三个内角的度数是．◆答案：◆解析

4、：当等腰三角形有一个外角是800时，则相邻的内角为若顶角的外角为800时，则顶角为l000，底角分别为假如底角的外角为800时，则底角为1000，而三角形的内角和大于1800，与三角形的内角和定理相矛盾．因此，等腰三角形底角的外角不能是锐角、直角．15．等腰三角形顶角为a，一腰上的高与底边所夹的角是，则与a的关系式为=◆答案：◆解析：如图作底边BC上的高AE，则可知又所以因此16．等腰三角形的两个角的比为2：1，则顶角的度数为．◆答案：360或90017、在三角形ABC中已知AB=AC,AD是中线，∠B=700,BC=15cm,则

5、∠BAC=,,BD=cm◆答案：◆解析：如图根据三角形内角和定理，根据等腰三角形三线合一性质得18．在中，则此三角形中的各角的度数是．◆答案：450，450，900◆解析：由得解得19．等腰三角形ABC的腰长为6cm，则它的底边BC的取值范围是．◆答案：20．(2004·乌鲁木齐市)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是．◆答案：线段BC的垂直平分线(与BC交点除外)◆解析：根据线段的垂直平分线的逆定理．21．在直角三角形中，则AB◆答案：22、在三角形ABC中，是角平分线，则AD=◆答案：2cm◆解析：如图又BD平

6、分∠在中，设CD为x，则则有23．(2004·荆州市)如图在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意图抢断传球，已知球速为l6m／s，球员速度为8m／s．当球由A传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在点D处将球成功抢断，则∠=(球员反应速度、天气等因素均不予考虑)．◆答案：30。◆解析：由已知可知球员与球到达D点的时间相同又是等边三角形，D为BA的中点，于点则的周长是．◆答案：2；925、在直角三角形ABC中∠C=900,AB=16,BC的垂直平分线交AB于点D,则D与C的距离为．◆答案：8◆解析：∵点D在B

7、C的垂直平分线上即二、选择题：26．下列各线中是直线的是()A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高D．三角形一边上的中垂线◆答案：D27．直角三角形中的高线有()A．3条B．2条C．1条D．0条◆答案：A◆解析：直角三角形中的每一条直角边分别是另一条直角边上的高，以及斜边上的高：共有三条．28．下列各式中，不满足三角形条件的是()◆答案：A◆解析：A项中设一份为2，则不符合“三角形的两边之和大于第三边”，故选A．29．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于()◆答案：A◆解析：因为三角形是锐角三角形，每一个锐角都小于900

8、．假如，其中任意两个锐角的和小于或等于900，则三角形的内角和小于l800，与三角形内角和定理相矛盾，所以其中任意两个锐角的和必大于30．已知直角三角形的一个锐角为370，那么另一个锐角为()◆答案：B◆解析：因为直角三角形的两个锐角互余，所以另一