信息表示与编码

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1、三极管——组成计算机的基本元件二进制——计算机中的信息表示逻辑代数——现代计算机的理论基础第2章计算机中的信息表示和编码2.1常用进位计数制2.2数值数据的0、1编码2.3字符数据的0、1编码2.4图像的0、1编码2.5声音的0、1编码2.6指令的0、1编码2.7数据传输中的差错检验2.1常用进位计数制2.1.1从十进制到二进制2.1.2八进制和十六进制2.1.3数制的转换2.1.1从十进制到二进制1.进位计数制的4个要素：基数：进位计数制中数码的个数称为基数。10进制基数是10。数码：十进制中有0、1、2、3、…、9共十个数码。位权值：在进位记数制中数码所处的位置不同,代

2、表的数值大小也不同，位权的值等于基数的若干次幂。进位规律：逢10进1，借1当10。例:十进制1234.5可以按权展开为多项式的和由于10进制位权值是10的整数次冥，因此展开如下：1234.5=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-12.二进制的特点:数码：二进制数只有0或1两个数码。基数：为2。位权值：各位的权值是以2为底的连续整数幂，从右向左递增。进位规律：二进制的进位规则是由低位向高位“逢二进一”。按权展开：(N)2=(kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)2=∑ki×2i(i=-m∼n-1）3.二进制运算法则加法规则：“逢2进1

3、”0+0=01+0=0+1=11+1=10例：101.01+110.11＝?解：减法规则：“借1当2”0–0=0；1–0=1；1–1=0；10–1=1；例：1100.00-110.11＝?解：乘法规则0×0=01×0=0×1=01×1=1显然，二进制数乘法比十进制数乘法比简单多了。2.1.2八进制和十六进制由于二进制数书写太长，难认、难记，因此我们常使用八进制和十六进制作为二进制的助记形式。1.特点八进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7十六进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)，B(b)，C(c)，D(d)，E(e)，F(f)2.与二进制的关系三

4、位二进制数可用一位八进制数表示四位二进制数可用一位十六进制数表示3.二进制数转换为八进制或十六进制的方法从小数点开始，两侧分别向左、右按每3位一组（最高位与最低位不足3位以0补）转换为八进制或按4位一组转换为十六进制，将每组以对应的等值八进制数或十六进制数代替。具体举例如下：例：101101110.1111B＝?H解：补零000101101110.111116EF所以101101110.1111B＝16E.FH二进制数：010101111·000101101100八进制数：257.0554二进制数：10101111·000101101100十六进制：AF.16C(

5、001101101110.11010100)2=(36E.D4)16(001101101110.110101)2=(1556.65)836ED41556654.八、十六进制数转换为二进制的方法：每位八进制数直接转换为3位二进制数。每位十六进制数直接转换为4位二进制数例：N=（C1B）H=（？）B（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B（2C1D)16=(0010110000011101)2(7123)8=(111001010011)22C1D7123常用的进位计数制的特点如下表：不同的进位计数制计数规律（逢R进一）在计算机中常用数制的书写形

6、式在计算机中常用数制的书写形式数字后面加写相应的英文字母作标识(567)10(1011)2(345)8(5AD)162.1.3数制的转换二进制转换为十进制方法：按权展开例：(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+2+0.5+0.125=(26.625)102.其他进制转换为十进制方法：按权展开例：十六进制数N=（1FA3.B3）H按权展开为：N=1*163+15*162+10*161+3*160+11*16-1+3*16-2例：N=（10110.101）B=（？）D按权展开：

7、N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D3.十进制数转换成二进制数方法：将待转换的数分成整数部分和小数部分，并分别加以转换。整数部分转换十进制数的整数部分采用“除2取余”法，直到商为0，反向书写。即最后所得余数为最高位。例如，将十进制整数58转换为二进制整数，具体转化法如下：纯小数转换十进制数的小数部分采用“乘2取整”法进行转换，直到小数部分为0或达到所要求的精度。正向书写。如：将十进制小数0.625转换为二