平面向量中的数形结合思想.doc

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1、平面向量中的数形结合思想向量是作为新的考点加入高中数学教材中的，它加入的目的是扩大学生知识面，增加学生的解题方法。向量它不是孤立存在的，实际上它在运算中的一些方法和解别的知识的一些是方法是有联系，其中数形结合就是其中之一。例1：已知=2，=，与的夹角为450，要使-与垂直，入的值为多少？分析：利用向量运算的几何定义：如图解：设=，=，=则=-，BCOB，又=450，=2，==2===2例2：设、是两个不共线的非向量，若=，且与的夹角为600，那么t()为何值时，的值最小？分析：利用向量运算的几何定义：如图解：设=，=，=600，=t，则=-t，表示线段AC的

2、长，C为直线OB上的动点，表示A与OB所去直线上点的距离，明点，当AC为直线段，即ACOB时，AC最短，最小当RtOAC中，COA=600，=2=，t=例3：若，且，且==，求与+的夹角。分析利用向量运用的几何定义：+，-是以、为了邻边的平行四边形两条对角线去求：设=，=，则=-，==，=+，==，BOA=600又=+，且与形ACB中，对角线OC平分BOA，COA=300而与+形成的角为COA300即为所求例4：在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别是300、600。（如图），求重物平衡时，两根绳子拉力的大小。分析：充分

3、了解向量加法和平行四边形法则在力学中的渗透能力，解：作OACB，使BOC=300，AOC=600。=*0=300*=150（N）=*0=300*=150（N）例5：一架飞机向北飞行100千米，然后改变方向向西飞行100千米，求飞机飞行的路程以及两次位移之和分析：本题所考查向量与实数与向量加法的区别，路程为距离问题，直接相加即可；位移为向量加法，应接微量知识解决，区别向量、数量是解决本题的关键解：设=100，=100，AOB=450路程H=+=200（千米）位移===100（千米），方向为西北方向。