北师大版八年级下《第一章三角形的证明》单元测试题（含答案）

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1、第一章　三角形的证明一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　)A．12B．15C．12或15D．182．如图1，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　　)图1A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D3．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝6，则

2、a

3、＝

4、6

5、4．如

6、图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距(　　)图2A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里5．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　)图3A．3.5B．4.2C．5.8D．76．如图4，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(

7、　　)图4A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C，D两点关于OE所在直线对称D．O，E两点关于CD所在直线对称7．如图5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)图5A．6B．5C．4D．38.如图6，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要(　　)图6A．11cmB．2cmC．(8＋2)cmD．(7＋3)cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知等腰

8、三角形的一个底角为70°，则它的顶角为________.10．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设________________________________________________________________________．11．如图7，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为________cm.图712.如图8，在△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC交于点D，则△ABD的周长为________cm.13．如图9，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线A

9、C的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．图914．如图10，∠BOC＝60°，A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝________s时，△POQ是等腰三角形．图10三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面

10、积．图1116．(10分)如图12，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．图1217．(12分)如图13，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；(2)试说明AE∥BC.图1318．(12分)如图14，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2

11、cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？(3)求证：DC＝EF.图14详解详析考查意图　经历探索、猜测、证明的过程，了解作为证明基础的几条定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，体会证明的重要性；能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理和判定定理，培养学生的逆向思维能力，增强论证趣味性，激发学生学习数学的兴趣和信心，同时体会逻辑证明在实际中的意

12、义和作用．本套试卷易、中、难比例控制在7∶2∶1左右知识与技能三角形全等2，17等腰三角形1，