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1、第一章三角形的证明1.1、等腰三角形（一)主备人：姚剑峰审核：初二年级组教研组【目标导航】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。【自主预习】1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？【交流展示】在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角
2、形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=
3、∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。【归纳整理】（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边
4、三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)【巩固拓展】在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简
5、述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形（二)【目标导航】等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。【自主预习】等腰三角形性质的探究让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。EDCBA分别演示：中,∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。【交流展示】，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，
6、经历探究—猜测—证明的学习过程。引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。【归纳整理】学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。【巩固拓展】启发学生思考：在一个三角形
7、中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。1.1等腰三角形（3）【目标导航】：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3.结合实例体会反证法的含义【自主预习】前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？猜想一下，＿＿＿＿＿。如上图，在△ABC中，∠B＝∠C要想证明AB＝AC,只要能构造两个全等的
8、三角形，使AB与AC成为对应边就可以了，你是怎样构造的？有几种方法呢？已知：求证：证明：【归纳整理】结论：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）DA以后要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用“等角对等边”判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。那么证明的格式如何书写呢？试一试。已知：如图，AB＝DC,BD＝CA.求证：⊿AED是等腰三角
