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《数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.等腰三角形（一）学习目标理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；4．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。课前演练：学生组织（5分钟）第一环节：导学提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等
2、的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），第二环节：自学自学内容：教材2到3页。自学时间：6分钟。自学思考：1.你已经学过了哪些公理？2.等腰三角形的概念及性质？3.全等三角形的性质及判定定理？第三环节：示学(推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠
3、B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），4∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。折纸活动等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？→→（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第五环节：用学定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.法一：证明：取BC的中
4、点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）法二：证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）法三：证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)4∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）想一想：在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线
5、、底边上的高互相重合.(三线合一)第六环节：当堂训练夯实基础：1．在△ABC中，AB＝AC，(1)若∠A＝40°，则∠C＝度．（2）若∠B＝72°，则∠A＝度2：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；第4题图（2）求∠BAD的度数。3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.4．如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．能力提升:1、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______
6、_____.2、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是___________.3、将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图,AB=CD,AD=CB求证;∠A=∠C证明：连接BD在△BAD与△DCB中∵AB=CD（）,AD=CB（）,BD=DB()4、如图△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC4的度数.图中有哪些相等的线段？5、已知：如图：点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DFBE=CF.求证：∠A=∠D6、等腰三角形的所有性质对等边三角形都成立吗？反过来，等边三角形的所
7、有性质对等腰三角形都成立吗？说说你的理由.第七环节：课堂小结1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．4
