北师大版八年级数学下册-第一章-三角形的证明(提高).pdf

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1、精品文档第一章三角形的证明一、八条基本事实1、两点确定一条直线；2、两点之间直线最短；3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4、同位角相等，两直线平行；5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；8、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；二、平行线的判定和性质判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线

2、平行，同旁内角互补.三、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)性质:全等三角形对应边相等，对应角相等。三角形全等常用来证明线段或角相等。例：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90º，点D在AC上，点E在BC延长线上，CD=CE，BD的延长线交AE于点F，连CF.（1）证明：AEBD；（2）证明：EFF

3、D2FC.1欢迎下载。精品文档练习：1、在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）求证：DE=DF；（2）若G在AB上且∠EDG=60°，求证CE+BG=EG；2、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。猜想DF与EF的大小关系并请证明你的猜想。3、如图，RT△ABC中，∠ACB=90º，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作P

4、F⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.（1）求APB的度数；（2）证明：AHBDAB.四、等腰三角形1、性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。2欢迎下载。精品文档例题：1、点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1,B．4,C．7,D．102、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20º，D为AB边上一点，且AD=BC求∠CDB的度

5、数。练习：1、等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，且BD=AD=DC，那么∠B的度数为。2、如图在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．4、在平面直角坐标系xOy中，点A，A，A，…和B，B，B，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OAB，△BAB，12312311122△BAB，…都是等腰直角三角形，如果A（1，1），A，

6、那么点A的纵坐标是，点的纵坐233123标是．5、如图，△ABC中，AB=AC，点Q在AC上，在BA的延长线上取AP=AQ，求证：PQ垂直于BC3欢迎下载。精品文档6、已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，垂足为D．求证：PE+PF=BD推论1:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。例：如图，在RT△ABC中

7、，∠ACB=90º，AC

8、ABC+∠D=180°4欢迎下载。精品文档2、判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。3、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法例1:如图所示，在边长为2cm的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△PBG的周长的最