初二下北师大版数学第一章三角形的证明

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1、第一章三角形的证鋼八年级下第一章《三角形的证明》复习提纲一、全等三角形（一）证明三和形全等的方法1、SSS：三边对应和等的两个三角形全等2、SAS：两边及其夹介对应相等的两个三角形全等3、ASA：两角及其夹边对■应相等的两个三角形全等4、AAS：两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等5、HL：一组肓角边和斜边对应和等的两个肓角三角行全等（只适用于肓角三角形）（二）全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等通常我们通过证明三角形全等来证明线段和角相等二、等腰三角形1、定义：两边相等的三角形叫等腰三旳形2、性质：等腰三角形两腰相等等腰三角形两底

2、角相等（等边对等介）等腰三角形底角的角平分线相等等腰三角形两腰的屮线相等等腰三角形两腰的高线相等等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线重合（三线合一）3、判定：有两边和等的三角形是等腰三角形冇两角和等的三角形是等腰三角形三、等边三角形1、定义：三边相等的三角形叫等边三角形2、性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质等边三角形三边相等，三角相等均为60°3、判定：三边相等的三角形为等边三角形三角相等的三角形为等边三角形有一个角为60。的等腰三角形叫等边三角形四、直角三角形1＞定义：有一个角为90。的三角形叫直角三角形2、性质：直

3、角三角形两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）直角三角形中30。所对的直角边等于斜边的一半直角三处形斜边上的中线等于斜边的一半3、判定：冇个角为90。的三角形是直角三角形冇两个角互余的三介形是直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）五、线段的垂直平分线1＞定义：垂直于一条线段，并H.平分这条线段的直线叫线段的垂直平分线2、性质：垂直平分线垂直于一条线段，并平分这条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等三角形有三条垂直平分线，它们相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（

4、锐角三饬形的三条垂肓平分线交于三饬形内部一点，肓介三角形的三条垂直平分线交于斜边屮点，钝角三角形的三条垂直平分线交于三角形外部一点）3、判定：到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明某条直线是线段垂直平分线的方法：a、如果一条线即垂直丁一条线段，又把这条线段分成相等的两部分，那么这条线就是线段的垂直平分线b、根据垂直平分线的判定，证明到两点在线段的垂直平分线上，通过两点确定一•条直线说明，这两点所连直线既是线段的垂直平分线六、角平分线1、定义：从一个角的顶点岀发引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线2、性质：角平分线

5、把一个角分成相等的两份角平分线上的点到角两边的距离相等三角形冇三条角平分线，相交于三处形内部一点，这点到三角形三边的距离相等3、判定：在一个角内部，到角两边距离相等的点在三角形的角平分线上证明某条射线是角平分线的方法：a＞如果一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线b、根据角平分线的判定，证明到某点在和的平分线上，连接顶点于这点所成的射线即使角平分线七、反证法1、定义：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、己有定理或已知条件相矛盾的结论，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法叫反证法2、步骤：a＞假设命题的结

6、论不成立b、从这个假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基木事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果c、有才厉的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确八、定义与命题1、互逆命题：在两个命题屮，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件,那么这样的命题称为互逆命题，其小一个命题称为另一个命题的逆命题2、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其屮一个定理称为另一个定理的逆定理注：任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理九、三角形相关知识三角形的内心：定义作图三角形的外心：定义作图tan15°=cos15°=Sin

7、15°=三角形知识点复习归纳总结肖老师特训中心内部资料1・三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三.角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三用形的边湘邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号农示为"BC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c衣示,AC可用b表示,BC可用a表示.注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首起顺次相接:(2)三角形是一个封闭的图形：(3)AABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2・三角形的分类:(1)按边

8、分类:(2)按角分类：《”(底边和腰不相弩的弩腰三角形J等腰三角形