2016年北京中考专题---圆

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1、2016年北京模拟专题---圆朝阳24．（本小题5分）如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O，交AB于点D，连接CD，OD，1已知∠A+∠1=90°．2（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O的半径．1朝阳24.（1）证明：依题意，得∠B=∠1．…………………………………1分21∵∠A+∠1=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.2∵BC是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．………………………………………2分（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°．……………………………………3分∵∠B

2、=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4．………………………………4分AC∴BC43．∴⊙O的半径为23．…………………5分tanB东城25.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．东城25.解：（1）证明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠E=∠PBO=90゜，∴PB是⊙O的切线．…………2分（2）∵PB=3，DB=4，∴PD=5.设⊙O的半径的半径是r，连接

3、OC.∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.222∴CDOCOD.2223∴2r(4r).∴r.23DEDP可求出PO5.易证△DEP∽△OBP.∴.解得DE5.……5分2OBOP第1页共14页房山24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.房山24．解法1：连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°.-------------1分∵∠CAB=30°，∴∠D=60°.---------------2分∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD=45°.过点A作AE⊥CD

4、，∵AC=43，∴AE=CE=26.------------3分∴DE=22.-------------4分∴CD=2622.--------5分解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB=∠ACD=45°.------1分∵∠CAB=30°，∴弧BC=60°，弧AC=120°.∴∠ADC=60°.--------2分过点A作AE⊥CD，∵AC=43，∴AE=CE=26.------3分∴DE=22.-----------4分∴CD=2622.--------5分海淀24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分BAD.过点B作⊙O的切

5、线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AEDE3，求AF的长.海淀24.(1)证明：如图，连接．………………………1分∵为⊙的切线，∴．∵平分BAD，∴．∵OAOBOD，∴1=4=2=5．∴．∴△△．∴CBOCDO90．∴为⊙的切线．……………2分(2)∵,∴AEDE.∴.………………………3分∵124，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴．在Rt△AFE中，∵，330，∴.………………………5分第2

6、页共14页怀柔24.如图，在⊙O中，AB为直径，OCAB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．1（1）求证：DF=DE;（2）若tan∠OCE＝，⊙O的半径为4，求AH的长．2怀柔24.(1)证明：连结OF，如图.∴OF⊥DH.。。∵DH为⊙O的切线，OF为半径，∴∠OFD=90°，即∠2+∠OFC=90°∵OC=OF，∴∠C=∠OFC，∴2C90.而OCOB，∴3C90.∴23.∵13，∴12.∴DE=DF……………………………2分1(2)解：∵tan∠OCE

7、＝，⊙O的半径为4，∴OE=2.2∵DE=DF.在Rt△ODF中，OF=4,设DEx，则DF=x，OD=2+x.∵OF2+FD2=OD2，∴x2+42=(2+x)2，解得x=3.∴DF=3，OD=5.∵AH为⊙O的切线，OA为半径，DH为⊙O的切线，∴AD⊥AH，HA=HF.∴∠HAD=90°.-------------------4分在Rt△DAH中，设FH=t，则DH=t+3.∵AH2+AD2=HD2.∴t2+92=(t+3)2，解得t=12.∴AH=12.---------------5分门头沟24．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，D

8、E为⊙O的切线．1（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O