资源描述：
《北京中考圆汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(2007年19题)1•已知：如图，A是OO上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=-OB(1)求证：4B是OO的切线；(2)若ZACD=45°,OC=2,求弦CD的长.(2008年19题)2.已知：如图，在RtAABC1!1,ZC=90Q，点O在AB上，以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且ZCBD=ZA.(1)判断直线BD与的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD:AO=S:5,BC=2,求3D的长.(2009年20题)3.20.已知：如图，在ZVIBC屮，AB=A
2、C,AE是角平分线，平分ZABC交AE于点M,经过B、M两点的交BC于点G,交于点F,FB恰为©O的直径.(1)求证：AE与OO相切；(2)当BC=4,COSC=-时，求OO的半径.第20题图(2010年20题)4.已知：如图，在A4BC中，D是边上一点，圆O过D、B、C三点,ZDOC=2ZACD=90°o(1)求证：直线AC是圆O的切线；⑵如果ZACB=75。,圆O的半径为2,求BD的长。(2011年20题)5.如图，在厶ABC,AB=AC,以AB为直径的分別交AC、BC于点D、E,点F在4C的延长线上，且ZCBF
3、=^ZCAB.(1)求证：直线BF是OO的切线；(2)若AB=5,sinZCBF=誓,求BC和BF的长.(2012年20题)6.已知：如图，4B是。0的直径，C是00上一点，OD丄BC于点D,过点C作(DO的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE与＜30相切；、2(2)连结AD并延长交BE于点F,若0B=9,sinZABC=-,求的长.3(2013年20题)7.如图，AB是＜30的直径，PA,PC分别P0（第20题）与(DO相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE丄PO交PO的延长线于点E。(
4、1)求证：ZEPD=ZEDO3(2)若PC=6,tanZPDA=-,求OE的长。4(2014年21题)&如图，AB是OO的直径，C是弧AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的屮点，CE的延长线交切线DB于点F,AF交OO于点H,连结BH.(1)求证：AC二CD；(2)若OB=2,求BH的长.1.解：(1)证明：如图，连接OAo因为OC=BC,AC=-OB所以OC二BC二AC=OA;所以AACO是等边三角形,故ZO=60°又可得ZB=30°,所以ZOAB=9()°所以AB是OO的切线；D(2)作AE丄
5、CD于点E,因为ZO=60°,所以ZD=30°,又ZACD=45°,AC=OC=2,所以在R/ACE屮，CE二八乌毛在RtAADE中，因为ZD=30°,所以AD=2^2由勾股定理，可得DE二乔，所以CD二DE+CE二V6+[2。2.解：(1)直线BD与OO相切.证明：如图①，连结OD.'：OA=ODf・*.ZA=ZADO.VZC=90°,:.ZCBD+ZCDB=90°.又*：ZCBD=ZA,:.ZADO+ZCDB=90°.・・・ZODB=9()°.・・・直线BD与OO相切.(2)解法一：如图①，连结DE•••AE是
6、OO的直径，AZADE=90°.4VAD:AO=8:5,/.COSA=——=-.VZC=90°,:.ZCBD=ZA,AE5・••cosZCBD=—=-・BD5・・・ZBC=2,・・・BD=—.2解法二：如图②，过点O作OH丄AD于点H.・•・AH=DH二丄AD・9：AD:AO=S:5,2aAH4.•-cosA==—•AO5Be45VZC=90°,ZCBD=ZA,AcosZCfi£>=——=一・VZBC=2,/.BD=-.BD5笫19题答图①第19题答图②3.(1)证明：连结0M,则OM=OB.Z.Z1=Z2.•・・3
7、M平分ZABC,・・・Z1=Z3.・・・Z2=Z3.C.OM//BC.・•・ZAMO=ZAEB.在ZVIBC中AB=AC,4E是角平分线，:.AELBC.・ZAEB=90Q.・・・Z4MO=90°.：.OMLAE.:.AE与＜90相切.第20题答图(2)解：在厶ABC中，AB=AC,AE是角平分线，・•・BE=、BC,ZABC=ZC.2TBC=4,COSC=—,:.BE=2,cosZABC=—.33BE在ZvlBE中，ZAEB=90Q,AAB==6.cosZABC设。0的半径为厂，则AO=6~r.z/AAOMAOr
8、^：OM//BC.:./XAOM/.——=—•/.-=BEAB2・・・OO的半径为色.2(1)证明：()1)=0(：.Z.DOC=90。.ZOAX；=Z.OCD=45°.ZL/X>C=2z4CD=90°.乙4C/>=45°.jLACD♦LOCD=乙OCA=90°•・•点C住OO上.・•・ft：线M：地O0的切线.••…•・•OD=OC=2.Z/
